Plano cartesiano y coordenadas cartesianas
¿Dónde está el cofre?
Haz la lección
Valentina: «Estoy programando un juego. El personaje sale del centro de la pantalla y, para llegar al cofre, va 3 casillas a la derecha y 2 hacia abajo».
Valentina: «En el código no se escriben palabras: el cofre está en el . El 3 dice cuánto se va a la derecha, y el −2 dice que se bajan 2 casillas».
Miguel: «Yo pondría dos cofres más, uno en el y otro en el . Tienen los mismos números. ¿Están en el mismo sitio?»
- Sí, porque tienen los mismos números
- No, son sitios distintos
- Solo si se cuenta desde una esquina
Piénsalo y despliega para seguir
Vamos a buscarlos.
Valentina: «Desde la salida, el primer número dice cuánto se va a la derecha, y el segundo dice cuánto se sube».
Valentina: «¿Dónde está el ? Márcalo en la pantalla».
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: el punto (2, 3).
Valentina: «Ahora, el otro cofre. ¿Dónde está el ?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: el punto (3, 2).
Valentina: «Mira los dos cofres. Tienen los mismos números, pero en otro orden, y están en sitios distintos».
Ver la respuesta de la predicción
Respuesta: No, son sitios distintos
Si contestaste «No, son sitios distintos»:
Al principio dijiste que el y el eran sitios distintos, y acertaste: con los mismos números, el orden cambia el sitio.
Si contestaste «Sí, porque tienen los mismos números»:
Al principio dijiste que el y el estaban en el mismo sitio, porque tienen los mismos números. Pero el orden cuenta: uno está 2 casillas a la derecha y 3 arriba, y el otro está 3 a la derecha y 2 arriba.
Si contestaste «Solo si se cuenta desde una esquina»:
Al principio dijiste que el y el solo estaban en el mismo sitio si se contaba desde una esquina. Desde cualquier sitio, ir 2 a la derecha y 3 arriba no es lo mismo que ir 3 a la derecha y 2 arriba.
Valentina: «Ahora pongo el dragón. Está 4 casillas a la izquierda de la salida y 1 hacia arriba».
Valentina: «A la izquierda de la salida, como en la recta de los enteros, van los negativos. ¿Cómo escribo en el código dónde está el dragón?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Primer número: −4
- Segundo número: 1
Miguel: «Yo pongo una moneda en el . Aquí la tienes».
Julia: «¿Ha puesto bien la moneda Miguel?»
- Sí, porque el −3 es bajar 3 casillas
- No: el −3 va primero, así que son 3 casillas a la izquierda y 1 hacia arriba
- No: son 3 casillas a la derecha y 1 hacia abajo
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: el −3 va primero, así que son 3 casillas a la izquierda y 1 hacia arriba
Miguel ha cambiado el orden. El primer número dice izquierda o derecha, y el segundo dice arriba o abajo.
Julia: «Y yo pongo la llave en el . Aquí».
Hugo: «¿Está bien puesta la llave?»
- No: el 0 dice que no se va ni a la derecha ni a la izquierda, y el 3 dice que se suben 3
- Sí, porque el 0 no cuenta y queda el 3
- No, porque con un 0 no se puede marcar ningún punto
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: el 0 dice que no se va ni a la derecha ni a la izquierda, y el 3 dice que se suben 3
El está en el eje vertical, 3 casillas por encima de la salida.
Valentina: «Entonces, ¿qué dice siempre el primer número?»
- Cuánto se va a la derecha o a la izquierda desde la salida
- Cuánto se va a la derecha
- Cuánto se sube o se baja
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: Cuánto se va a la derecha o a la izquierda desde la salida
Si es positivo, se va a la derecha; si es negativo, a la izquierda; y si es 0, no se mueve.
El plano cartesiano son dos rectas numéricas que se cruzan en el 0. Una es el eje horizontal, o eje , y la otra, el eje vertical, o eje .
El punto en el que se cruzan es el origen, la salida del juego de Valentina.
Cada punto se escribe con dos números entre paréntesis, sus coordenadas.
El primero, la abscisa, dice cuánto se va desde el origen a la derecha (si es positivo) o a la izquierda (si es negativo). El segundo, la ordenada, dice cuánto se sube o se baja.
Si el primer número es 0, el punto está en el eje vertical, como el . Si el segundo es 0, está en el eje horizontal, como el .
Los dos ejes parten el plano en cuatro trozos, los cuadrantes. En el de arriba a la derecha, las dos coordenadas son positivas, como en el . En el de abajo a la izquierda, las dos son negativas.
Hugo: «En mi mapa del tesoro, el barco está en el . Márcalo».
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: el punto (−2, −3).
Vega: «Mi gato se ha escondido en el mapa. ¿Cuáles son sus coordenadas?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Primer número: −3
- Segundo número: 2
Santiago: «En mi juego, la salida de emergencia está en el . Márcala».
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: el punto (0, −2).
Valentina: «El está en el eje vertical. ¿Por qué?»
- Porque tiene un 0
- Porque el 3 es positivo
- Porque el primer número es 0: no se mueve a los lados
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: Porque el primer número es 0: no se mueve a los lados
Sin moverse a los lados, solo se sube, por el eje vertical.
Julia: «La respuesta es , pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»
- Desde el origen, ¿adónde se llega yendo 2 casillas a la derecha y 3 hacia abajo?
- Desde el origen, ¿adónde se llega yendo 3 casillas a la izquierda y 2 hacia arriba?
- Desde el origen, ¿adónde se llega yendo 2 casillas a la izquierda y 3 hacia arriba?
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: Desde el origen, ¿adónde se llega yendo 2 casillas a la izquierda y 3 hacia arriba?
El −2 dice que se van 2 casillas a la izquierda, y el 3 dice que se suben 3.
Lo que te llevas:
- Un punto tiene dos números, como el .
- El primero dice cuánto se va a la derecha o, si es negativo, a la izquierda.
- El segundo dice cuánto se sube o baja.
- Con el primero 0, está en el eje vertical.
Para practicar: el juego.
Para la próxima: ¿cómo se reparten 7 goles entre dos partidos?