¿Qué método elijo?

Valentina, Hugo, Julia, Vega, Santiago, tú

Ejercicios de sistemas de ecuaciones

¿Qué método elijo?

Haz la lección

Valentina: «Taller de sistemas, primera parte: qué método elegir y problemas de números».

Valentina: «En cada uno, resuelve con el método que mejor venga y comprueba la solución. Si te atascas, pulsa “Pista paso a paso”».

Valentina: «Problema 1. ¿Qué método es el más corto para resolver este sistema?»

\begin{cases} y=2x \\ x+y=12 \end{cases}

Sustitución, porque la $y$ ya está despejada
Igualación, despejando la $y$ en las dos
Reducción, sumando las dos ecuaciones

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Sustitución, porque la $y$ ya está despejada

Basta con cambiar la $y$ por $2x$ en la segunda.

Valentina: «Resuélvelo. ¿Cuánto valen $x$ e $y$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la x vale 4 y la y vale 8.

Hugo: «Problema 2. Resuelve este sistema con el método que te parezca más corto. ¿Cuánto valen $x$ e $y$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la x vale 3 y la y vale 2.

Julia: «Problema 3. Resuelve este sistema con el método que te parezca más corto. ¿Cuánto valen $x$ e $y$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la x vale 4 y la y vale 7.

Vega: «Problema 4. Pienso dos números. Suman 20, y uno es 6 más que el otro. Si $x$ es el mayor e $y$ es el menor, ¿qué sistema es?»

$\begin{cases} x+y=20 \\ x=y+6 \end{cases}$
$\begin{cases} x+y=20 \\ y=x+6 \end{cases}$
$\begin{cases} x+y=6 \\ x=y+20 \end{cases}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\begin{cases} x+y=20 \\ x=y+6 \end{cases}$

Una ecuación por cada pista: los dos suman 20, y el mayor, la $x$ , es el menor más 6.

Vega: «Resuélvelo, por el método que quieras. ¿Qué números son?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la y vale 7 y la x vale 13.

Santiago: «Problema 5. Este es el sistema, pero se me ha olvidado el problema. ¿Cuál era?»

\begin{cases} x+y=10 \\ 2x+4y=32 \end{cases}

En una granja hay gallinas y conejos, con 10 patas y 32 cabezas
En la calle hay bicis y triciclos, con 10 vehículos y 32 ruedas
En una granja hay gallinas y conejos, con 10 cabezas y 32 patas

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: En una granja hay gallinas y conejos, con 10 cabezas y 32 patas

Una ecuación por dato: las cabezas, y las patas, con 2 por gallina y 4 por conejo.

Vega: «Problema 6. En un examen tipo test de 20 preguntas, cada acierto suma 3 puntos y cada fallo resta 1. Valentina las contestó todas y sacó 40 puntos. La respuesta es 15. ¿Cuál era la pregunta?»

¿Cuántas preguntas falló Valentina?
¿Cuántas preguntas acertó Valentina?
¿Cuántos puntos le dieron los aciertos?

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: ¿Cuántas preguntas acertó Valentina?

Acertó 15 y falló 5, así que sacó $15\cdot3-5$ , que es 40 puntos.

Lo que te llevas del taller:

Si una incógnita ya está despejada, sustituye. Si la misma está sola en las dos, iguala. Si tiene lo contrario en las dos, suma.
Escribe una ecuación por cada pista.
Comprueba la respuesta en el enunciado, con todas sus pistas.

¿Has visto un error? Avísanos