Dos pistas a la vez

Valentina, Miguel, Julia, Santiago, Hugo, tú

Ejercicios con sistemas de ecuaciones

Dos pistas a la vez

Haz la lección

Valentina: «Taller de sistemas, segunda parte: problemas de edades, de dinero, de medidas y de un examen».

Valentina: «En cada uno, di qué es cada incógnita, escribe una ecuación por dato, resuelve con el método que mejor venga y comprueba en el enunciado. Si te atascas, pulsa “Pista paso a paso”».

Miguel: «Problema 1. Tengo 3 años más que mi prima, y dentro de 2 años, entre los dos sumaremos 25. Si $m$ son mis años de ahora, con la $m$ de Miguel, y $p$ son los de mi prima, ¿qué sistema es?»

$\begin{cases} m=p+3 \\ m+p=25 \end{cases}$
$\begin{cases} m=p+3 \\ (m+2)+(p+2)=25 \end{cases}$
$\begin{cases} p=m+3 \\ (m+2)+(p+2)=25 \end{cases}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\begin{cases} m=p+3 \\ (m+2)+(p+2)=25 \end{cases}$

Miguel tiene 3 más que su prima, y dentro de 2 años cada uno tendrá 2 más: entre los dos, 25.

Miguel: «Resuélvelo. ¿Cuántos años tenemos ahora?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la p vale 9 y la m vale 12.

Julia: «Problema 2. En mi hucha hay 15 monedas, unas de 1 € y otras de 2 €. En total tengo 22 €. Si $u$ son las monedas de un euro y $d$ son las de dos euros, ¿qué sistema es?»

$\begin{cases} u+d=22 \\ u+2d=15 \end{cases}$
$\begin{cases} u+d=15 \\ 2u+d=22 \end{cases}$
$\begin{cases} u+d=15 \\ u+2d=22 \end{cases}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\begin{cases} u+d=15 \\ u+2d=22 \end{cases}$

Una ecuación para las monedas y otra para los euros, con 1 € por cada moneda de 1 € y 2 € por cada una de 2 €.

Julia: «Resuélvelo. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la d vale 7 y la u vale 8.

Santiago: «Problema 3. El perímetro de un rectángulo mide 30 cm, y el largo mide 3 cm más que el ancho. Si $l$ es el largo y $a$ es el ancho, ¿qué sistema es?»

$\begin{cases} 2l+2a=30 \\ l=a+3 \end{cases}$
$\begin{cases} l+a=30 \\ l=a+3 \end{cases}$
$\begin{cases} 2l+2a=30 \\ a=l+3 \end{cases}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\begin{cases} 2l+2a=30 \\ l=a+3 \end{cases}$

El perímetro tiene dos largos y dos anchos, y el largo es el ancho más 3.

Santiago: «Resuélvelo. ¿Cuánto mide cada lado?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la a vale 6 y la l vale 9.

Valentina: «Problema 4, un reto. En un examen tipo test de 20 preguntas, cada acierto suma 3 puntos y cada fallo resta 1 punto. Las contesté todas, y saqué 40 puntos. Si $a$ son los aciertos y $f$ son los fallos, ¿qué sistema es?»

$\begin{cases} a+f=20 \\ 3a+f=40 \end{cases}$
$\begin{cases} a+f=20 \\ 3a-f=40 \end{cases}$
$\begin{cases} a+f=40 \\ 3a-f=20 \end{cases}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\begin{cases} a+f=20 \\ 3a-f=40 \end{cases}$

Una ecuación para las preguntas y otra para los puntos: 3 por cada acierto, y 1 menos por cada fallo.

Valentina: «Resuélvelo. ¿Cuántas acerté y cuántas fallé?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la a vale 15 y la f vale 5.

Hugo: «Problema 5. La respuesta es el 7 y el 5, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»

¿Qué dos números suman 12, si uno es el doble del otro?
¿Qué dos números suman 12 y se diferencian en 2?
¿Qué dos números se diferencian en 7 y suman 5?

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: ¿Qué dos números suman 12 y se diferencian en 2?

$7+5$ es 12, y $7-5$ es 2.

Lo que te llevas del taller:

Di qué es cada incógnita, con una letra que lo recuerde (la $a$ de los aciertos), y escribe una ecuación por cada dato.
Cada dato cuenta algo distinto: en la hucha, $u+d$ son las monedas, y $u+2d$ son los euros.
Comprueba la respuesta en el enunciado, con todos sus datos.

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