Repartos inversamente proporcionales

¿Quién se lleva más?

Julia: «En el escape room del instituto, los dos equipos que consiguieron salir se reparten un premio de 80 €, según lo que tardaron».

Julia: «El equipo azul tardó 20 minutos, y el rojo tardó 60 minutos».

Hugo: «A ojo: ¿qué equipo se lleva más dinero?»

El rojo, que tardó 60 minutos
El azul, que tardó 20 minutos
Los dos se llevan lo mismo

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar.

Valentina: «Lo reparto como el premio de robótica, según los minutos. El rojo tardó más minutos, así que se lleva más».

Santiago: «¿Tiene razón Valentina?»

No: el equipo que tardó menos tiene que llevarse más
Sí: se reparte según los minutos
No: los dos equipos se llevan lo mismo

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: el equipo que tardó menos tiene que llevarse más

Cuanto menos tarda un equipo, más se lleva. Es un reparto inversamente proporcional.

Julia: «El rojo tardó 60 minutos, el triple que el azul. Como el premio es para el más rápido, va al revés: el azul se lleva el triple que el rojo».

Julia: «Si el rojo se lleva 1 parte, ¿cuántas partes se lleva el azul?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Partes del azul: 3

Julia: «El azul se lleva 3 partes y el rojo, 1: en total, 4 partes. ¿Cuánto vale cada parte, si el premio es de 80 €?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Una parte (€): 20

Julia: «Cada parte vale 20 €. El azul se lleva 3 partes, 60 €, y el rojo, 1 parte, 20 €. Con el triple de minutos, la tercera parte del premio».

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: El azul, que tardó 20 minutos

Si contestaste «El azul, que tardó 20 minutos»:

Al principio dijiste que se llevaría más el azul, y acertaste: tardó menos, y se lleva 60 €, el triple que el rojo.

Si contestaste «El rojo, que tardó 60 minutos»:

Al principio dijiste que se llevaría más el rojo, que tardó 60 minutos. Pero el premio es para el más rápido: el rojo se lleva 20 €, y el azul se lleva 60 €.

Si contestaste «Los dos se llevan lo mismo»:

Al principio dijiste que los dos se llevarían lo mismo. Pero el azul fue el más rápido y se lleva 60 €, y el rojo se lleva 20 €.

Julia: «Hay otra forma de verlo, que sirve siempre: le damos la vuelta a los minutos. Las inversas son $\frac{1}{20}$ y $\frac{1}{60}$ ».

Julia: «Para compararlas, las ponemos con el mismo denominador, 60. ¿Cuántos sesentavos son $\frac{1}{20}$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Sesentavos: 3

Con las inversas buscamos cuántas veces es una parte la otra. Con el mismo denominador, basta mirar los numeradores: $\frac{3}{60}$ es el triple de $\frac{1}{60}$ .

Por eso el azul se lleva 3 partes y el rojo, 1, como antes. Con las inversas, el reparto ya es directo.

Al darle la vuelta, se cambia el orden. 20 es la mitad de 40, pero $\frac{1}{20}$ es el doble de $\frac{1}{40}$ . Y 60 es el triple de 20, pero $\frac{1}{60}$ es la tercera parte de $\frac{1}{20}$ .

Así, quien tarda menos se queda con más partes.

Julia: «En la final del escape room hay un premio de 120 € para tres equipos. El azul tardó 20 minutos, el verde tardó 30 minutos y el rojo tardó 60 minutos».

Julia: «Escribimos las inversas con el mismo denominador, 60. ¿Cuántos sesentavos son $\frac{1}{30}$ , la inversa del verde?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Sesentavos: 2

Julia: «Por cada parte del rojo, el azul se lleva 3 y el verde, 2: en total, 6 partes. ¿Cuánto vale cada parte, si el premio es de 120 €?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Una parte (€): 20

Julia: «Cada parte vale 20 €. ¿Cuánto se lleva el equipo azul?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Equipo azul (€): 60

Julia: «El azul se lleva 60 €, el verde se lleva 40 € y el rojo se lleva 20 €. El más rápido se lleva más».

En un reparto inversamente proporcional, quien tiene menos (minutos, días, faltas) se lleva más.

Para hacerlo, se escriben las inversas y se pasan al mismo denominador. Sus numeradores son las partes, y con ellas el reparto ya es directo.

Comprueba el reparto. Lo que se lleva cada equipo, multiplicado por sus minutos, da siempre lo mismo.

60\cdot20=40\cdot30=20\cdot60=1200

En el reparto directo no cambiaba el cociente; en el inverso, no cambia el producto.

Hugo: «Vega y yo nos repartimos 60 € de premio, inversamente a lo que tardamos en la carrera. Yo tardé 10 minutos y Vega tardó 20 minutos. ¿Cuánto me llevo yo?»

Hugo y Vega

Piénsalo antes de ver la respuesta

Para Hugo (€): 40

Santiago: «Mi abuelo nos da 150 € a mi prima y a mí, inversamente a las faltas del último dictado. Yo tuve 2 faltas y mi prima tuvo 3 faltas. ¿Cuánto me toca a mí?»

Santiago y su prima

Piénsalo antes de ver la respuesta

Para Santiago (€): 90

Valentina: «Repartimos 90 € entre quien tardó 1 hora y quien tardó 2 horas. Sale 30 €. ¿Cuál era la pregunta?»

En un reparto directo, ¿cuánto se lleva quien tardó 2 horas?
En un reparto inverso, ¿cuánto se lleva quien tardó 1 hora?
En un reparto inverso, ¿cuánto se lleva quien tardó 2 horas?

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: En un reparto inverso, ¿cuánto se lleva quien tardó 2 horas?

Con las inversas, $\frac{2}{2}$ y $\frac{1}{2}$ , quien tardó 1 hora se lleva 2 partes, y quien tardó 2 horas se lleva 1 parte de 30 €.

Lo que te llevas:

En un reparto inverso, con el triple de minutos te llevas la tercera parte.
Escribe las inversas con el mismo denominador ( $\frac{3}{60}$ , $\frac{2}{60}$ y $\frac{1}{60}$ ), y reparte según sus numeradores.
Comprueba que el producto no cambia.

Para la próxima: si 2 amigos hacen 12 galletas en 1 hora, ¿cuántas hacen 4 amigos en 3 horas?

¿Has visto un error? Avísanos