Razón y proporción en matemáticas, con ejemplos

Una razón compara dos cantidades dividiendo una entre la otra. La mezcla de Vega lleva 2 botes de azul por cada 3 de blanco, y su razón se escribe

$$\frac{2}{3}$$

La de Miguel es $\frac{4}{5}$, es decir, 4 botes de azul por cada 5 de blanco.

Una proporción es una igualdad entre dos razones. El doble de la mezcla de Vega da el mismo color, y forman una proporción:

$$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$$

Son lo mismo que dos fracciones equivalentes. En cambio, $\frac{2}{3}$ y $\frac{4}{5}$ no forman una proporción, y dan colores distintos.

Si dos magnitudes son directamente proporcionales, todas las columnas de su tabla forman una proporción. Las mezclas de esta tabla dan el mismo color que la de Vega:

$$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{8}{12}$$

En la tabla de las entradas, el precio dividido entre las entradas siempre da 12:

$$\frac{36}{3}=\frac{12}{1}=\frac{60}{5}=12$$

Ese número, el mismo en todas las columnas, se llama constante de proporcionalidad. Es lo que cuesta una entrada, lo que calculabas en la reducción a la unidad.