Proporcionalidad inversa: qué es, con ejemplos
¿Cuánto paga cada uno?
Haz la lección
Hugo: «Alquilamos un campo de fútbol 7 para jugar una hora. Cuesta 60 €, y lo pagamos entre todos a partes iguales».
Hugo: «Cuando venimos 3 amigos, cada uno paga 20 €. Pero esta vez venimos 6 amigos».
Santiago: «A ojo: si venís 6 amigos, ¿cuánto paga cada uno?»
- 40 €: el doble de amigos, el doble de dinero
- 10 €
- 20 €, como siempre
Piénsalo y despliega para seguir
Lo vamos a comprobar.
Valentina: «Esto es proporcional: con el doble de amigos, el doble de dinero. Si 3 amigos pagan 20 € cada uno, 6 amigos pagan 40 € cada uno».
Julia: «¿Tiene razón Valentina?»
- No: con el doble de amigos, cada uno paga la mitad
- Sí: con el doble de amigos, cada uno paga el doble
- No: cada uno paga 20 €, como siempre
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: con el doble de amigos, cada uno paga la mitad
El campo cuesta lo mismo, y se reparte entre el doble de amigos.
Hugo: «Los 60 € del campo se reparten entre 6 amigos. ¿Cuánto paga cada uno?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Cada uno (€): 10
Hugo: «Cada uno paga 10 €. Con el doble de amigos, cada uno paga la mitad».
Ver la respuesta de la predicción
Respuesta: 10 €
Si contestaste «10 €»:
Al principio dijiste que cada uno pagaría 10 €, y acertaste: los 60 € se reparten entre el doble de amigos.
Si contestaste «40 €: el doble de amigos, el doble de dinero»:
Al principio dijiste que cada uno pagaría 40 €, el doble. Pero entre todos pagarían 240 €, y el campo cuesta 60 €.
Si contestaste «20 €, como siempre»:
Al principio dijiste que cada uno pagaría 20 €, como siempre. Pero entre los 6 pagarían 120 €, y el campo cuesta 60 €.
Hugo: «¿Y si fuera yo solo? Cuando somos 3, pagamos 20 € cada uno. ¿Cuánto pagaría yo solo?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Hugo solo (€): 60
Hugo: «Yo solo pagaría 60 €, todo el campo. ¿Y si venimos 4 amigos? ¿Cuánto paga cada uno?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Cada uno (€): 15
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar una por un número, la otra queda dividida entre el mismo número.
Con el doble de amigos, cada uno paga la mitad, y con el triple, paga la tercera parte. En la tabla, abajo se hace lo contrario que arriba.
En la tabla de abajo, los amigos multiplicados por lo que paga cada uno siempre dan 60 €, lo que cuesta el campo.
En la proporcionalidad directa, lo que no cambia es el cociente. En la inversa, lo que no cambia es el producto.
Julia: «Tengo 10 € para la semana, y cada día gasto 2 € en el recreo».
Julia: «Cuantos más días pasan, menos dinero me queda. Son inversamente proporcionales: en el doble de días me quedará la mitad».
Miguel: «¿Tiene razón Julia?»
- Sí: cuantos más días, menos dinero
- No: son directamente proporcionales
- No: en el doble de días no le queda la mitad
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: en el doble de días no le queda la mitad
Tras 1 día le quedan 8 €, y tras 2 días le quedan 6 €. No son inversamente proporcionales.
No todo lo que baja es inverso. El dinero de Julia baja cuando pasan los días, pero en el doble de días no le queda la mitad.
Antes de calcular, pregúntate: con el doble de una magnitud, ¿sale la mitad de la otra?
Santiago: «A 60 km/h, mi tío tarda 2 horas en llegar a la playa. ¿Cuántas horas tardaría a 40 km/h?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Tiempo (h): 3
Vega: «Tengo 24 magdalenas para repartir a partes iguales. Si somos 6, tocamos a 4. ¿A cuántas magdalenas tocamos si somos 8?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Magdalenas cada uno: 3
Miguel: «Con 2 impresoras iguales, imprimimos los carteles de la feria en 30 minutos. ¿Cuántos minutos tardan 3 impresoras?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Con 3 impresoras (min): 20
Hugo: «El campo de fútbol cuesta 60 €. La respuesta es 15 €, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»
- Si venimos 3 amigos, ¿cuánto paga cada uno?
- Si venimos 4 amigos, ¿cuánto paga cada uno?
- Si venimos 5 amigos, ¿cuánto paga cada uno?
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: Si venimos 4 amigos, ¿cuánto paga cada uno?
Entre 4 amigos, cada uno paga 60 entre 4, es decir, 15 €.
Lo que te llevas:
- Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el doble de una da la mitad de la otra.
- En la inversa, el producto no cambia: .
- No todo lo que baja es inverso: el dinero de Julia no baja a la mitad.
Para la próxima: si 6 amigos montan un escenario en 4 horas, ¿cuánto tardan 8 amigos?