Proporcionalidad directa o inversa: cómo saberlo
¿Directa, inversa o ninguna?
Haz la lección
Valentina: «Esta tarde vamos a la bolera. Se pagan 2 € por los zapatos y 3 € por cada partida».
Hugo: «Con 1 partida pagas 5 €, y con más partidas pagas más. Así que lo que pagas es directamente proporcional a las partidas».
Julia: «A ojo: ¿tiene razón Hugo?»
- Sí: las dos crecen juntas
- No: crecer juntas no basta
- Solo si juegas muchas partidas
Piénsalo y despliega para seguir
Lo vamos a comprobar.
Hugo: «Si fuera directa, con 2 partidas pagaría el doble que con 1, es decir, 10 €».
Valentina: «¿Cuánto pago por 2 partidas, con los zapatos?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- 2 partidas (€): 8
Valentina: «Con 2 partidas pago 8 €, y no 10 €. Crecen juntas, pero no son proporcionales».
Ver la respuesta de la predicción
Respuesta: No: crecer juntas no basta
Si contestaste «No: crecer juntas no basta»:
Al principio dijiste que crecer juntas no basta, y acertaste: con el doble de partidas se pagan 8 €, y no 10 €.
Si contestaste «Sí: las dos crecen juntas»:
Al principio dijiste que sí, porque crecen juntas. Pero con el doble de partidas no se paga el doble: 8 €, y no 10 €.
Si contestaste «Solo si juegas muchas partidas»:
Al principio dijiste que solo si juegas muchas partidas. Pero los zapatos se pagan siempre, juegues las que juegues: nunca sale el doble.
Para saber de qué tipo es una relación, multiplica una magnitud por 2 y mira qué le pasa a la otra.
- Si también se multiplica por 2, es directa.
- Si se divide entre 2, es inversa.
- Si pasa otra cosa, no es proporcional.
Que las dos crezcan juntas no basta.
Con una tabla: si arriba dividido entre abajo da siempre lo mismo, es directa. Si arriba multiplicado por abajo da siempre lo mismo, es inversa.
En la bolera no pasa ninguna de las dos: 1 entre 5 no es lo mismo que 2 entre 8, y 1 multiplicado por 5 no es lo mismo que 2 multiplicado por 8.
Miguel: «La batería de mi robot empieza al 100 % y baja un 20 % cada hora».
Miguel: «Cuantas más horas, menos batería. Son inversamente proporcionales».
Santiago: «¿Tiene razón Miguel?»
- No: con el doble de horas no queda la mitad de batería
- Sí: cuantas más horas, menos batería
- No: son directamente proporcionales
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: con el doble de horas no queda la mitad de batería
Tras 1 hora le queda el 80 %, y tras 2 horas le queda el 60 %. No es ni directa ni inversa.
Miguel: «Entonces, ¿no hay nada proporcional a las horas?»
Santiago: «Mira lo que gasta, y no lo que le queda. En 1 hora gasta el 20 %. ¿Cuánta batería gasta en 2 horas?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Gastado en 2 horas (%): 40
Santiago: «En el doble de horas gasta el doble, y en 4 horas, el 80 %. La batería gastada sí es directamente proporcional a las horas».
Miguel: «Y la que queda es el 100 % menos la gastada. Esa no es proporcional».
Valentina: «Con mi conexión, un juego de 2 GB tarda 10 minutos en descargarse. ¿Cuántos minutos tarda uno de 6 GB?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- 6 GB (min): 30
Valentina: «Y si tuviera una conexión el doble de rápida, ¿cuántos minutos tardaría el juego de 2 GB?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Más rápida (min): 5
Antes de calcular, decide el tipo. El tamaño del juego y el tiempo son directamente proporcionales: con el triple de GB, se tarda el triple.
La velocidad de la conexión y el tiempo son inversamente proporcionales: con el doble de velocidad, se tarda la mitad.
Julia: «En la frutería, 2 kg de peras cuestan 3 €. ¿Cuánto cuestan 6 kg de peras?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- 6 kg (€): 9
Miguel: «Con 3 mangueras iguales, la piscina hinchable se llena en 4 horas. ¿Cuántas horas tarda en llenarse con 6 mangueras?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- 6 mangueras (h): 2
Santiago: «El saco de Coco tiene 6000 g de pienso, y se come 200 g al día. ¿Qué relación hay entre los días que pasan y el pienso que queda en el saco?»
- Directamente proporcionales
- Inversamente proporcionales
- Ninguna de las dos
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: Ninguna de las dos
Tras 1 día quedan 5800 g, y tras 2 días quedan 5600 g. Ni el doble ni la mitad.
Hugo: «La respuesta es inversamente proporcionales, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»
- ¿Qué relación hay entre los kilos de peras y su precio?
- ¿Qué relación hay entre los amigos y lo que paga cada uno?
- ¿Qué relación hay entre la edad y la altura?
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: ¿Qué relación hay entre los amigos y lo que paga cada uno?
Con el doble de amigos, cada uno paga la mitad.
Lo que te llevas:
- Con el doble de una magnitud, si la otra es el doble, es directa; si es la mitad, es inversa.
- Si no, no es proporcional, como en la bolera.
- Que crezcan juntas, o que una baje, no basta.
Para practicar: el juego.
Para la próxima: ¿cómo se reparte un premio según lo que trabajó cada uno?