Proporcionalidad compuesta: cómo se resuelve
¿Cuántas galletas hacemos?
Haz la lección
Vega: «Para el mercadillo solidario hacemos galletas. El sábado pasado, 2 amigos hicimos 12 galletas en 2 horas».
Vega: «Este sábado seremos 4 amigos y tendremos 6 horas. Todos trabajamos al mismo ritmo».
Miguel: «A ojo: ¿cuántas galletas haréis este sábado?»
- 24 galletas: sois el doble de amigos
- 72 galletas
- No se puede saber: cambian dos cosas a la vez
Piénsalo y despliega para seguir
Lo vamos a comprobar.
Santiago: «De 2 a 4 amigos se multiplica por 2. Así que, en 2 horas, 4 amigos hacemos 12 multiplicado por 2, que son 24 galletas».
Julia: «Entonces, ¿son 24 las galletas que haréis este sábado?»
- Sí: son 24 galletas
- No: 24 son en 2 horas, y tienen 6 horas
- No: con más amigos se hacen menos galletas
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: 24 son en 2 horas, y tienen 6 horas
La cuenta de Santiago está bien para 2 horas. Falta cambiar también las horas, de 2 a 6.
Santiago: «Lo termino. Con 4 amigos, de 2 a 6 horas se multiplica por 3. Los amigos no cambian. ¿Cuántas galletas hacemos en 6 horas?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- 4 amigos, 6 horas: 72
Vega: «Este sábado haremos 72 galletas. Hemos cambiado una cosa cada vez: primero los amigos, con las mismas horas, y después las horas, con los mismos amigos».
Ver la respuesta de la predicción
Respuesta: 72 galletas
Si contestaste «72 galletas»:
Al principio dijiste que harían 72 galletas, y acertaste: 4 amigos hacen 24 galletas en 2 horas, y 72 en 6 horas.
Si contestaste «24 galletas: sois el doble de amigos»:
Al principio dijiste que harían 24 galletas, por ser el doble de amigos. Pero 24 son en 2 horas, y en 6 horas hacen 72 galletas.
Si contestaste «No se puede saber: cambian dos cosas a la vez»:
Al principio dijiste que no se podía saber, porque cambian dos cosas a la vez. Pero se puede: se cambia una cada vez, y salen 72 galletas.
Cuando una magnitud depende de otras dos, es proporcionalidad compuesta. Las galletas dependen de los amigos y de las horas.
Se resuelve cambiando una magnitud cada vez. En la tabla, lo que cambia en una fila de arriba cambia las galletas, pero no la otra fila.
Otro camino: por una persona en una hora. Si 2 amigos hacen 12 galletas en 2 horas, uno solo hace 6 en 2 horas, y 3 en 1 hora.
Después, se ajusta a lo demás: 4 amigos hacen 4 veces 3, es decir, 12 en 1 hora, y en 6 horas hacen 6 veces 12, es decir, 72.
El camino corto: se multiplica 12 por lo que cambia cada magnitud. Los amigos pasan de 2 a 4, y las horas pasan de 2 a 6.
Las dos son directas: con más amigos se hacen más galletas, y con más horas se hacen más galletas.
Hugo: «Para Navidad decoramos galletas, que llevan más trabajo. El año pasado, 3 amigos decoramos 12 galletas en 2 horas».
Hugo: «Este año queremos 36 galletas, y seremos 6 amigos. ¿Cuántas horas tardaremos?»
Julia: «Por el camino corto. Las galletas se multiplican por 3, y los amigos, por 2. Así que las horas, también: 2 horas multiplicado por 3 y por 2, es decir, 12 horas».
Miguel: «¿Tiene razón Julia?»
- Sí: tardan 12 horas
- No: solo hay que multiplicar por 3, y tardan 6 horas
- No: con más amigos se tarda menos, no más
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: con más amigos se tarda menos, no más
Los amigos y las horas son inversamente proporcionales. Las galletas y las horas, en cambio, son directamente proporcionales.
Hugo: «Primero, los amigos, con las mismas galletas. De 3 a 6 amigos se multiplica por 2. ¿Cuántas horas tardamos 6 amigos en decorar 12 galletas?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- 6 amigos, 12 galletas (h): 1
Hugo: «Ahora, las galletas, con los mismos amigos. De 12 a 36 galletas se multiplica por 3. ¿Cuántas horas tardamos en decorar las 36 galletas?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- 6 amigos, 36 galletas (h): 3
Tardan 3 horas. El doble de amigos hace que se tarde la mitad, y el triple de galletas hace que se tarde el triple.
Antes de calcular, mira cada magnitud por separado: si es directa, la fracción va como está; si es inversa, va dada la vuelta.
Julia: «Para el festival, 2 amigas cosemos 30 banderines en 3 horas. ¿Cuántos banderines cosemos 4 amigas en 2 horas?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Banderines: 40
Miguel: «En el almacén del club de robótica, 3 robots ordenan 60 cajas en 4 horas. ¿Cuántas horas tardan 6 robots en ordenar 90 cajas?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Horas: 3
Vega: «2 amigos hacemos 12 galletas en 2 horas. La respuesta es 36 galletas, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»
- ¿Cuántas hacen 2 amigos en 6 horas?
- ¿Cuántas hacen 3 amigos en 2 horas?
- ¿Cuántas hacen 6 amigos en 4 horas?
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: ¿Cuántas hacen 2 amigos en 6 horas?
Uno solo hace 3 galletas en 1 hora, y 2 amigos en 6 horas hacen 12 veces 3, es decir, 36.
Lo que te llevas:
- Si cambian dos magnitudes, cambia una cada vez: primero los amigos y después las horas.
- Mira si cada una es directa o inversa: con más amigos se hacen más galletas, pero se tarda menos.
- El camino corto es .
Para la próxima: problemas de proporcionalidad de todo el bloque, en el taller.