Porcentajes encadenados: dos descuentos seguidos
¿Dos descuentos del 20 % son un 40 %?
Haz la lección
Vega: «¡Rebajas! Una chaqueta de 100 € tiene un 20 % de descuento».
Vega: «Y en caja me hacen otro 20 % de descuento sobre el nuevo precio».
Hugo: «A ojo: ¿cuánto pagará Vega por la chaqueta?»
- 60 €: es un 40 % de descuento
- Más de 60 €
- Menos de 60 €
Piénsalo y despliega para seguir
Lo vamos a comprobar por partes.
Hugo: «20 % y 20 % son un 40 %. Paga 60 €».
Miguel: «¿Tiene razón Hugo?»
- Sí, paga 60 €
- No: el segundo 20 % es de un precio más bajo
- No: paga menos de 60 €
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: el segundo 20 % es de un precio más bajo
En caja, la chaqueta ya no cuesta 100 €: el segundo descuento es más pequeño.
Miguel: «Vamos por partes. Con el primer 20 %, ¿cuánto cuesta la chaqueta?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Cuesta (€): 80
Miguel: «En caja, el 20 % es de los 80 €. ¿Cuánto le descuentan? ¿Y cuánto paga Vega?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Descuento en caja (€): 16
- Paga (€): 64
Vega: «Pago 64 €: me han descontado 36 €, un 36 %, no un 40 %».
Ver la respuesta de la predicción
Respuesta: Más de 60 €
Si contestaste «Más de 60 €»:
Al principio dijiste que pagaría más de 60 €, y acertaste: 64 €. El segundo 20 % era de 80 €, no de 100 €.
Si contestaste «60 €: es un 40 % de descuento»:
Al principio dijiste que pagaría 60 €, un 40 % de descuento. Pero el segundo 20 % era de 80 €, así que paga 64 €.
Si contestaste «Menos de 60 €»:
Al principio dijiste que pagaría menos de 60 €. Pero el segundo descuento es más pequeño que el primero: paga 64 €.
Los porcentajes seguidos no se suman: el segundo se calcula sobre lo que queda tras el primero.
Con los índices de variación es un solo paso: multiplica por los dos.
Como , pagas el 64 % del precio: los dos descuentos juntos son un descuento del 36 %.
Miguel: «Mi robot costaba 100 €. Subió un 10 % y, después, ese precio nuevo bajó un 10 %».
Vega: «Sin hacer cuentas: ¿cuánto cuesta ahora el robot de Miguel?»
- 100 €: sube y baja lo mismo
- Más de 100 €
- Menos de 100 €
Piénsalo y despliega para seguir
Lo vamos a comprobar por partes, con las barras.
Miguel: «Primero, la subida. Con 100 €, cada unidad de la barra es el 10 %, es decir, 10 €. Al subir un 10 %, se le añade una unidad más».
Miguel: «¿Cuánto cuesta tras la subida?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Tras subir (€): 110
Vega: «Ahora baja un 10 %, pero de 110 €: esa barra se parte en 10 unidades nuevas, y se quita una».
Vega: «¿Cuánto vale cada unidad nueva? ¿Y cuánto cuesta al final?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Una unidad (€): 11
- Al final (€): 99
Miguel: «Cuesta 99 €. Subió 10 €, pero bajó 11 €, porque el segundo 10 % era de un precio más alto».
Ver la respuesta de la predicción
Respuesta: Menos de 100 €
Si contestaste «Menos de 100 €»:
Al principio dijiste que costaría menos de 100 €, y acertaste: 99 €. La bajada es de un precio más alto que la subida.
Si contestaste «100 €: sube y baja lo mismo»:
Al principio dijiste que costaría 100 €, porque sube y baja lo mismo. Pero la bajada es el 10 % de 110 €, que son 11 €: cuesta 99 €.
Si contestaste «Más de 100 €»:
Al principio dijiste que costaría más de 100 €. Pero bajó 11 €, más que los 10 € que subió: cuesta 99 €.
Hugo: «Con un 50 % se nota mucho más. Unas botas de 100 € suben un 50 % y, después, ese precio nuevo baja un 50 %».
Hugo: «¿Cuánto cuestan tras subir? ¿Y al final?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Tras subir (€): 150
- Al final (€): 75
Subir y bajar el mismo porcentaje no deja lo mismo: la bajada es de una cantidad más grande.
Con el 50 % se nota más.
Hugo: «Unas botas de 50 € tienen un 10 % de descuento y, en caja, otro 10 % sobre el nuevo precio. ¿Cuánto cuestan tras el primero? ¿Y al final?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Tras el primero (€): 45
- Al final (€): 40,5
Vega: «En una tienda hay un 20 % de descuento y, después, otro 50 % sobre el nuevo precio. ¿Qué porcentaje del precio pago al final?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Pago el (%): 40
Miguel: «Un kit de robótica de 200 € sube un 10 % y, después, otro 10 % sobre el nuevo precio. ¿Cuánto cuesta tras la primera subida? ¿Y al final?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Tras la primera (€): 220
- Al final (€): 242
Hugo: «¿Qué es mejor: un 30 % de descuento, o un 20 % y, después, otro 10 % sobre el nuevo precio?»
- El 30 %
- El 20 % y el 10 %
- Lo mismo
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: El 30 %
Con el 30 % pagas el 70 %. Con los otros dos, : pagas el 72 %.
Vega: «La respuesta es 81 €, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»
- Una chaqueta de 100 € tiene un 20 % de descuento. ¿Cuánto pago?
- Una chaqueta de 100 € tiene un 10 % de descuento y, en caja, otro 10 % sobre el nuevo precio. ¿Cuánto pago?
- Una chaqueta de 100 € baja un 10 % y, después, ese precio nuevo sube un 10 %. ¿Cuánto cuesta?
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: Una chaqueta de 100 € tiene un 10 % de descuento y, en caja, otro 10 % sobre el nuevo precio. ¿Cuánto pago?
Tras el primero, 90 €; el 10 % de 90 son 9 €, y pago 81 €. O .
Lo que te llevas:
- Dos descuentos del 20 % no son un 40 %: el segundo es del precio nuevo.
- Multiplica los índices: 0,8 multiplicado por 0,8 son 0,64; pagas el 64 %.
- Subir y bajar un 10 % no deja lo mismo: 100 € pasan a 110 € y luego a 99 €.
Para la próxima: en el taller, problemas con todo lo que has aprendido.