Aumentos y disminuciones porcentuales

El pienso de Coco ha subido

Santiago: «¡El pienso de Coco ha subido! Costaba 20 €, y ahora cuesta un 20 % más».

Valentina: «Santiago quiere hacerlo en una sola cuenta. Quiere multiplicar los 20 € por un número. A ojo, ¿por cuál?»

Por 0,2, que es el 20 %
Por 1,2
Por 20

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar: primero, por el camino que ya conoces.

Valentina: «Primero, cuánto sube: el 20 % de 20 €. Es una de las 5 unidades».

Valentina: «¿Cuánto sube? ¿Y cuánto cuesta ahora?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Sube (€): 4
Cuesta ahora (€): 24

Santiago: «Ahora pago lo de antes, el 100 %, y un 20 % más».

Santiago: «¿Qué porcentaje del precio de antes pago ahora?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Pago el (%): 120

Santiago: «El 120 % es 1,2 en decimal. Así que multiplico por 1,2: $20\cdot 1{,}2=24$ €. ¡Sale lo mismo!»

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: Por 1,2

Si contestaste «Por 1,2»:

Al principio dijiste que se multiplica por 1,2, y acertaste: el precio nuevo es el 120 % del de antes.

Si contestaste «Por 0,2, que es el 20 %»:

Al principio dijiste que se multiplica por 0,2. Pero $20\cdot 0{,}2=4$ : eso es lo que sube, no el precio nuevo. El precio nuevo es el 120 %: por 1,2.

Si contestaste «Por 20»:

Al principio dijiste que se multiplica por 20. Pero $20\cdot 20=400$ €: ¡muchísimo más! El precio nuevo es el 120 %: por 1,2.

Valentina: «¿Y si baja? Unas zapatillas de 50 € tienen un 20 % de descuento: pagas el 80 %».

Valentina: «¿Por qué número multiplicas 50 € para saber lo que pagas?»

Por 0,8
Por 0,2
Por 1,2

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Respuesta: Por 0,8

El 80 % es 0,8, y $50\cdot 0{,}8=40$ €.

Hugo: «Mis botas de fútbol de 60 € tienen un 20 % de descuento. $60\cdot 0{,}2=12$ : ¡pago 12 €!»

Santiago: «¿Tiene razón Hugo?»

Sí, paga 12 €
No: se ahorra 12 € y paga 48 €
No: paga 72 €

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Respuesta: No: se ahorra 12 € y paga 48 €

Paga el 80 %, así que $60\cdot 0{,}8=48$ €. Y $60-12=48$ , sale lo mismo.

El número por el que se multiplica es el índice de variación: lo que pagas ahora por cada euro de antes.

Si sube un $20\,\%$ , pagas el $120\,\%$ : el índice es $1{,}2$ .
Si baja un $20\,\%$ , pagas el $80\,\%$ : el índice es $0{,}8$ .

20\cdot 1{,}2=24\qquad 50\cdot 0{,}8=40

Para hallar el índice, suma el porcentaje al 100 si sube, o réstalo si baja, y pásalo a decimal.

Ojo: multiplicar por $0{,}2$ da lo que sube o lo que baja, no el precio nuevo.

Valentina: «Mi suscripción al juego sube un 15 %. ¿Por qué número se multiplica el precio?»

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Índice de variación: 1,15

Hugo: «La camiseta oficial de mi equipo cuesta 100 €, y hay que sumarle el IVA, un impuesto del 21 %. ¿Cuánto pago?»

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Pago (€): 121

Santiago: «Una bici de 200 € está rebajada un 30 %. ¿Por qué número la multiplico? ¿Cuánto pago?»

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Índice de variación: 0,7
Pago (€): 140

Hugo: «La entrada del partido costaba 30 € y ha subido un 10 %. ¿Cuánto cuesta ahora?»

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Cuesta ahora (€): 33

Valentina: «He multiplicado un precio por 0,75. ¿Qué le ha pasado al precio?»

Ha bajado un 25 %
Ha bajado un 75 %
Ha subido un 75 %

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Respuesta: Ha bajado un 25 %

0,75 es el 75 %: pagas el 75 %, así que ha bajado un 25 %.

Lo que te llevas:

Subir un 20 %: pagas el 120 %, multiplica por 1,2.
Bajar un 20 %: pagas el 80 %, multiplica por 0,8.
Ese número es el índice de variación.

Para la próxima: pagaste 48 € con un 20 % de descuento. ¿Cuánto costaba?

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