Qué es un polinomio: grado y término independiente

¿Cuánto crece el logo?

Valentina: «Estoy diseñando el logo de mi canal con las piezas: un cuadrado grande, una tira y 3 cuadraditos. Su área es $x^2+x+3$ ».

Valentina: «Ahora la $x$ mide 5 píxeles. Quiero el logo el doble de grande, con la $x$ de 10 píxeles».

Valentina: «Si la $x$ pasa de 5 a 10 píxeles, el doble, ¿cuánto crece el área del logo?»

Se hace el doble
Se hace más del doble
Se hace menos del doble

Piénsalo y despliega para seguir

Vamos a calcularlo.

Valentina: «Si $x$ vale 5, ¿cuánto vale el área del logo, $x^2+x+3$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$x^2+x+3$ = 33

Valentina: «Con 5 píxeles, el área es 33. ¿Cuánto vale el área si $x$ vale 10?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$x^2+x+3$ = 113

Valentina: «De 33 a 113, el área se hace más del triple. La tira pasa de 5 a 10, el doble, y los cuadraditos no cambian».

Valentina: «Pero el cuadrado grande pasa de 25 a 100: en el de 10 por 10 caben 4 como el de antes».

El cuadrado grande, con la x de 10

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: Se hace más del doble

Si contestaste «Se hace más del doble»:

Al principio dijiste que más del doble, y acertaste.

Si contestaste «Se hace el doble»:

Al principio dijiste que el doble. Eso pasa con la tira, pero el cuadrado grande crece cuatro veces.

Si contestaste «Se hace menos del doble»:

Al principio dijiste que menos del doble. Eso pasa con los cuadraditos, que no cambian, pero el cuadrado grande crece cuatro veces.

Vega: «Pues yo lo calculé con $x$ igual a 5, y me salía $10+5+3$ , que es 18».

Hugo: «¿Qué ha hecho Vega?»

Ha sumado mal: $10+5+3$ es 19
Ha tomado $x^2$ por $2x$ : $x^2$ es $5\cdot5$ , que es 25
Nada: 18 está bien

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Ha tomado $x^2$ por $2x$ : $x^2$ es $5\cdot5$ , que es 25

10 responde a otra pregunta, «¿cuánto es $x+x$ ?». $x^2$ es $x$ multiplicado por $x$ , y con $x=5$ es 25.

Hugo: «El logo, $x^2+x+3$ , tiene 3 términos. Así que es de grado 3».

Julia: «¿Tiene razón Hugo?»

Sí: el grado es el número de términos
No: es de grado 5, porque 1, 1 y 3 suman 5
No: el término de mayor grado es $x^2$ , de grado 2

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: el término de mayor grado es $x^2$ , de grado 2

$x^2$ es de grado 2; $x$ , de grado 1; y el 3, de grado 0. El mayor es 2.

Valentina: «Entonces, ¿qué dice siempre el grado de un polinomio como $x^2+x+3$ ?»

El mayor exponente de la $x$
El exponente del primer término
Cuántos términos tiene

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: El mayor exponente de la $x$

En $x^2+x+3$ , el mayor exponente es 2. Y en $3x+x^2$ , también es 2, aunque esté al final.

Un polinomio es una suma de monomios que no son semejantes. Cada monomio es un término. Polinomio quiere decir «muchos términos».

x^2+x+3

Su grado es el mayor exponente de la $x$ , y el de $x^2+x+3$ es 2.

El término independiente es el que no lleva $x$ , y el de $x^2+x+3$ es el 3. Se llama así porque no depende de lo que valga la $x$ .

Un polinomio está ordenado si va de mayor a menor grado. Si está desordenado, como $x+x^2+3$ , se ordena: $x^2+x+3$ .

El valor numérico es lo que vale el polinomio si la $x$ vale un número. Se cambia cada $x$ por el número, y se calcula. Si $x$ vale 5, entonces $x^2+x+3$ vale 33.

5^2+5+3=25+5+3=33

Santiago: «Mira este polinomio, $7x+x^4+2$ . ¿Cuál es su grado y cuál es su término independiente?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Grado: 4
Término independiente: 2

Julia: «Mi polinomio es $x^2+5$ . Si $x$ vale 3, ¿cuánto vale mi polinomio?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$x^2+5$ = 14

Miguel: «Si $x$ vale 10, entonces $x^2+x+3$ vale 113. ¿Por qué?»

Porque sus coeficientes son 1, 1 y 3
Porque la $x$ vale 113
Porque $x^2$ vale 100, $x$ vale 10, y $100+10+3$ es 113

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Porque $x^2$ vale 100, $x$ vale 10, y $100+10+3$ es 113

Y si $x$ vale 5, entonces vale $25+5+3$ , que es 33: ya no se leen los coeficientes.

Hugo: «La respuesta es 5, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Qué me preguntaban?»

El coeficiente de $x^2$ en $3x^2+5x+1$
El término independiente de $3x^2+x+5$
El grado de $5x^2+3x+1$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: El término independiente de $3x^2+x+5$

El 5 es el término que no lleva $x$ .

Lo que te llevas:

Un polinomio es una suma de monomios que no son semejantes, como $x^2+x+3$ .
Su grado es el mayor exponente de la $x$ , y el de $x^2+x+3$ es 2.
El término independiente es el que no lleva $x$ .
Para calcular su valor, cambia cada $x$ por el número.

Para la próxima: ¿cuánto es $2x\cdot3x$ ?

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