Multiplicación de monomios

¿Cuántos cuadrados caben?

Miguel: «Tengo un tablero de $2x$ por $3x$ centímetros, y quiero taparlo entero con cuadrados grandes, de $x$ por $x$ ».

Miguel: «Su área es $2x\cdot3x$ . Pero ¿cómo se escribe con un solo monomio?»

Miguel: «¿Cuánto es $2x\cdot3x$ ?»

$6x$
$6x^2$
$5x^2$

Piénsalo y despliega para seguir

Vamos a probarlo con un número.

Valentina: «Si $x$ mide 5 centímetros, el tablero mide 10 por 15».

Valentina: «¿Cuánto mide el área del tablero?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Área del tablero: 150

Valentina: «Cada cuadrado grande mide 5 por 5. ¿Cuántos cuadrados grandes caben en el tablero de 10 por 15?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Cuadrados grandes: 6

Valentina: «Caben 6 cuadrados grandes, 2 filas de 3, y eso no depende de lo que mida la $x$ . Así que $2x\cdot3x$ es $6x^2$ ».

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: $6x^2$

Si contestaste « $6x^2$ »:

Al principio dijiste $6x^2$ , y acertaste.

Si contestaste « $6x$ »:

Al principio dijiste $6x$ . Eso serían 6 tiras, y lo que cabe son cuadrados grandes, porque $x\cdot x$ es $x^2$ .

Si contestaste « $5x^2$ »:

Al principio dijiste $5x^2$ . El 5 sale de sumar 2 y 3, pero caben $2\cdot3$ , es decir, 6.

Miguel: «Ya lo tengo. Entonces $3x\cdot4x$ es $7x^2$ ».

Hugo: «¿Tiene razón Miguel?»

No: es $12x^2$ , porque 3 multiplicado por 4 es 12
Sí: los números se suman, y las $x$ se multiplican
No: es $12x$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: es $12x^2$ , porque 3 multiplicado por 4 es 12

Son 3 filas de 4 cuadrados grandes. Si $x$ vale 1, entonces $3x\cdot4x$ es 12, y $7x^2$ es 7.

Valentina: «¿Y cuánto es $x^2\cdot x^3$ ? $x^2$ es $x\cdot x$ , y $x^3$ es $x\cdot x\cdot x$ ».

Valentina: «¿Cuántas $x$ se multiplican en total?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Las $x$ que se multiplican: 5

Valentina: «Así que es $x^5$ . Pues yo antes creía que era $x^6$ , porque 2 multiplicado por 3 son 6».

Julia: «Prueba con un número. Si $x$ vale 2, ¿cuánto vale $x^2\cdot x^3$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$x^2\cdot x^3$ = 32

Hugo: «Y $x^5$ vale 32, como $x^2\cdot x^3$ , pero $x^6$ vale 64. Entonces, ¿qué pasa siempre con los exponentes al multiplicar dos potencias de la $x$ ?»

Se multiplican
Se suman: son las $x$ de una y las de la otra
No cambian

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Se suman: son las $x$ de una y las de la otra

En $x^2\cdot x^3$ hay dos $x$ y tres $x$ , cinco en total: $x^5$ .

Al multiplicar potencias de la misma letra, los exponentes se suman. Son las $x$ de una y las de la otra, todas multiplicadas.

x^2\cdot x^3=x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x=x^5

Y no es $x^6$ : si $x$ vale 2, entonces $x^2\cdot x^3$ vale 32, y $x^6$ vale 64.

Para multiplicar dos monomios, se multiplican los coeficientes, y los exponentes de la misma letra se suman.

2x^2\cdot3x^3=6x^5

Por eso $2x\cdot3x$ es $6x^2$ , porque 2 multiplicado por 3 es 6, y $x\cdot x$ es $x^2$ .

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada término, como al quitar un paréntesis en una ecuación.

3x(x+2)=3x^2+6x

Son los dos trozos del rectángulo de $3x$ por $x+2$ .

Santiago: «Escribe con las fichas cuánto es $4x\cdot2x^2$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $8 x ^3$

Julia: «Un rectángulo mide $2x$ por $x+5$ . Escribe con las fichas su área, $2x(x+5)$ , sin paréntesis».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $2 x ^2 + 10 x$

Vega: « $2x\cdot3x$ es $6x^2$ . ¿Por qué no es $6x$ ?»

Porque hay dos $x$
Porque 2 multiplicado por 3 es 6
Porque $x\cdot x$ es $x^2$ : en un rectángulo de $2x$ por $3x$ caben 6 cuadrados grandes

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Porque $x\cdot x$ es $x^2$ : en un rectángulo de $2x$ por $3x$ caben 6 cuadrados grandes

Cada trozo mide $x$ por $x$ , y hay 6. Si fuera $6x$ , serían 6 tiras.

Miguel: «La respuesta es $12x^5$ , pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Qué había que multiplicar?»

$6x^2\cdot6x^3$
$3x^5\cdot4x$
$3x^2\cdot4x^3$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $3x^2\cdot4x^3$

3 multiplicado por 4 es 12, y $2+3$ es 5.

Lo que te llevas:

Al multiplicar potencias de la $x$ , los exponentes se suman, y $x^2\cdot x^3$ es $x^5$ .
Para multiplicar monomios, multiplica los coeficientes y suma los exponentes, y $2x\cdot3x$ es $6x^2$ .
Para multiplicar un monomio por un polinomio, multiplícalo por cada término.

Para la próxima: ¿cómo se suman dos polinomios?

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