Monomios: qué son, sus partes y su grado

¿Se pueden juntar las piezas?

Miguel: «Tengo un juego de piezas planas de tres tamaños: el cuadrado grande, la tira y el cuadradito».

Miguel: «La tira es tan larga como el lado del cuadrado grande, y tan ancha como el cuadradito. Lo que no pone es cuánto mide de largo».

El cuadrado grande, la tira y el cuadradito

Miguel: «Vega me deja 3 tiras y 2 cuadrados grandes. ¿Puedo decir lo que tengo con piezas de un solo tamaño, como “8 tiras”?»

Sí, son 5 tiras
Sí, son 5 cuadrados grandes
No: son 3 tiras y 2 cuadrados grandes

Piénsalo y despliega para seguir

Vamos a verlo con las piezas.

Hugo: «Si pongo tiras de pie, una al lado de otra, ¿cuántas tapan justo un cuadrado grande?»

Justo 2
Justo 3
Más de 2 y menos de 3: no sale justo

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Más de 2 y menos de 3: no sale justo

El lado del cuadrado grande no mide un número justo de cuadraditos, así que tampoco cabe un número justo de tiras.

Miguel: «Entonces un cuadrado grande no son 2 tiras, ni 3. Mis 3 tiras y 2 cuadrados grandes no se pueden contar como piezas de un solo tamaño».

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: No: son 3 tiras y 2 cuadrados grandes

Si contestaste «No: son 3 tiras y 2 cuadrados grandes»:

Al principio dijiste que no se podía, y acertaste.

Si contestaste «Sí, son 5 tiras»:

Al principio dijiste 5 tiras. Serían 5 tiras si cada cuadrado grande fuera una tira, pero es mucho más grande, y ni siquiera es un número justo de tiras.

Si contestaste «Sí, son 5 cuadrados grandes»:

Al principio dijiste 5 cuadrados grandes. Pero una tira es mucho más pequeña que un cuadrado grande: 3 tiras no son 3 cuadrados grandes.

Valentina: «Lo largo de la tira no lo sabemos, y lo llamamos $x$ . Su área es $x$ multiplicado por 1, que es $x$ ».

Valentina: «El cuadrado grande mide $x$ por $x$ , y su área es $x^2$ . El cuadradito mide 1 por 1, y su área es 1. Fuera de cada pieza está lo que mide, y dentro, su área».

Vega: «Yo tengo 3 tiras, y Hugo me da 5 más. Escribe con las fichas el área de todas mis tiras, juntando lo que se pueda».

Mías

De Hugo

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $8 x$

Miguel: «Pues mis 3 tiras y 2 cuadrados grandes, $3x+2x^2$ , también se juntan. Son $5x^3$ ».

Julia: «Prueba con un número. Si $x$ vale 2, ¿cuánto vale $3x+2x^2$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$3x+2x^2$ = 14

Julia: «Y $5x^3$ es $5\cdot2\cdot2\cdot2$ , que es 40. ¿Tiene razón Miguel?»

Sí, porque 3 más 2 son 5
No: con $x=2$ no valen lo mismo, y $3x+2x^2$ ya está acabado
No, porque es $5x^2$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: con $x=2$ no valen lo mismo, y $3x+2x^2$ ya está acabado

Las tiras y los cuadrados grandes no se juntan. Si con un número no sale lo mismo, no son lo mismo.

Miguel: «Vale. Entonces, ¿cuándo se pueden juntar en uno dos términos como $3x$ y $5x$ ?»

Cuando tienen la misma letra
Siempre: se suman los números
Cuando tienen la misma letra con el mismo exponente: son la misma pieza

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Cuando tienen la misma letra con el mismo exponente: son la misma pieza

$3x$ y $5x$ son tiras, y se juntan en $8x$ . En cambio, $x$ y $x^2$ son piezas distintas.

Un monomio es un número multiplicado por una letra con su exponente, como $3x^2$ . Monomio quiere decir «un solo término».

\underbrace{3}_{\text{coeficiente}}\;\underbrace{x^2}_{\text{parte literal}}

El número es el coeficiente, y la letra con su exponente, la parte literal. El grado es el exponente de la letra, y el de $3x^2$ es 2.

En $3x$ , el exponente es 1, que no se escribe, así que $3x$ es de grado 1. Y en $x^2$ , el coeficiente es 1, que tampoco se escribe.

Un número solo, como el 5, también es un monomio, y es de grado 0.

Son semejantes los monomios que tienen la misma parte literal, como $3x$ y $5x$ . Solo esos se juntan, sumando los coeficientes, y $3x+5x$ es $8x$ .

Los que no son semejantes se dejan como están, y $3x+2x^2$ ya está acabado. Si dudas, da un valor a la $x$ : si no sale lo mismo, no es lo mismo.

Julia: «En $5x^2$ , el grado es 5, el número de delante».

Hugo: «¿Tiene razón Julia?»

No: el grado es 2, el exponente de la $x$
Sí: el grado es el número de delante
No: el grado es 7, porque 5 más 2 son 7

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: el grado es 2, el exponente de la $x$

El 5 es el coeficiente, y dice cuántos cuadrados grandes hay. El grado es el exponente, 2.

Santiago: «Tengo $4x^2+3x$ en piezas, y mi hermana me da $2x^2+x$ . Escribe con las fichas lo que tengo ahora, juntando lo que se pueda».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $6 x ^2 + 4 x$

Valentina: « $3x+5x$ es $8x$ . ¿Por qué?»

Porque 3 más 5 es 8
Porque son 3 tiras y 5 tiras, la misma pieza, y juntas son 8 tiras
Porque la $x$ vale 8

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Porque son 3 tiras y 5 tiras, la misma pieza, y juntas son 8 tiras

Se juntan porque son semejantes. Por eso $3x+5x^2$ no se junta: son piezas distintas.

Miguel: «La respuesta es $7x$ , pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Qué había que juntar?»

$3x+4x$
$3x^2+4x$
$4+3x$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $3x+4x$

Son 3 tiras y 4 tiras, semejantes: 7 tiras, es decir, $7x$ .

Lo que te llevas:

Un monomio es un número multiplicado por una letra con su exponente, como $5x^2$ .
En $5x^2$ , el coeficiente es 5 y el grado es 2.
Los semejantes se juntan sumando los coeficientes, y $3x+5x$ es $8x$ .
$3x+2x^2$ no se junta: son piezas distintas.

Para la próxima: ¿qué es un polinomio?

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