¿Cómo lo haces tan rápido?

Valentina, Hugo, Vega, Julia, Miguel, Santiago, tú

Ejercicios de identidades notables

¿Cómo lo haces tan rápido?

Haz la lección

Valentina: «Taller de identidades notables, primera parte: cuentas de cabeza y desarrollar».

Valentina: «En cada uno, piensa qué identidad es, si es alguna. Y si te atascas, pulsa “Pista paso a paso”».

Hugo: «Problema 1. Vamos a calcular de cabeza $13^2$ . 13 es $10+3$ ».

Hugo: «Primero, ¿a qué es igual $(10+3)^2$ ?»

$10^2+2\cdot10\cdot3+3^2$
$10^2+3^2$
$10^2+10\cdot3+3^2$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $10^2+2\cdot10\cdot3+3^2$

El cuadrado de 10, los dos rectángulos de 10 por 3 y el cuadrado de 3.

Hugo: «Ahora calcula $10^2+2\cdot10\cdot3+3^2$ . ¿Cuánto es $13^2$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$13^2$ = 169

Vega: «Problema 2. Vamos a calcular de cabeza $18^2$ . 18 es $20-2$ ».

Vega: «Primero, ¿a qué es igual $(20-2)^2$ ?»

$20^2-2^2$
$20^2-2\cdot20\cdot2+2^2$
$20^2-2\cdot20\cdot2-2^2$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $20^2-2\cdot20\cdot2+2^2$

Se quitan las dos tiras de 20 por 2, y la esquina, que se quita dos veces, se devuelve.

Vega: «Ahora calcula $20^2-2\cdot20\cdot2+2^2$ . ¿Cuánto es $18^2$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$18^2$ = 324

Julia: «Problema 3. Vamos a calcular de cabeza $7\cdot13$ . 7 es $10-3$ , y 13 es $10+3$ ».

Julia: «Primero, ¿a qué es igual $(10-3)(10+3)$ ?»

$10^2+3^2$
$10^2-2\cdot10\cdot3+3^2$
$10^2-3^2$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $10^2-3^2$

El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

Julia: «Ahora calcula $10^2-3^2$ . ¿Cuánto es $7\cdot13$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$7\cdot13$ = 91

Miguel: «Problema 4. Vamos a desarrollar $(2x+1)^2$ . Primero, ¿a qué es igual?»

$(2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2$
$(2x)^2+1^2$
$2x^2+2\cdot2x\cdot1+1^2$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $(2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2$

El primero es $2x$ , entero: su cuadrado es $(2x)^2$ .

Miguel: «Ahora escribe $(2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2$ con las fichas, sin paréntesis y juntando lo que se pueda».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $4 x ^2 + 4 x + 1$

Santiago: «Problema 5. Vamos a desarrollar $(3x-2)^2$ . Primero, ¿a qué es igual?»

$(3x)^2-2\cdot3x\cdot2-2^2$
$(3x)^2-2^2$
$(3x)^2-2\cdot3x\cdot2+2^2$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $(3x)^2-2\cdot3x\cdot2+2^2$

Se quitan las dos tiras, y el cuadrado de 2 va con «+».

Santiago: «Ahora escribe $(3x)^2-2\cdot3x\cdot2+2^2$ con las fichas, sin paréntesis y juntando lo que se pueda».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $9 x ^2 - 12 x + 4$

Julia: «Problema 6. Vamos a multiplicar $(x+3)(x-2)$ . Primero, ¿a qué es igual?»

$x\cdot x+3\cdot(-2)$
$x\cdot x+x\cdot(-2)+3\cdot x+3\cdot(-2)$
$x^2-3^2$ , como una suma por diferencia

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $x\cdot x+x\cdot(-2)+3\cdot x+3\cdot(-2)$

No es ninguna identidad notable, porque los números son distintos: cada término por cada término.

Julia: «Ahora escribe $x\cdot x+x\cdot(-2)+3\cdot x+3\cdot(-2)$ con las fichas, juntando lo que se pueda».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $x ^2 + x - 6$

No es una identidad notable: hay que multiplicar cada término por cada término. Si $x$ vale 2, entonces $(x+3)(x-2)$ vale 0, y $x^2+x-6$ también.

Julia: «Problema 7. La respuesta es 99, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Qué había que calcular?»

$10^2+1$
$9\cdot11$
$9\cdot10$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $9\cdot11$

$(10-1)(10+1)$ es $10^2-1^2$ , es decir, 99.

Lo que te llevas del taller:

Con las identidades se calcula de cabeza, y $13^2$ es $100+60+9$ .
Al desarrollar un cuadrado, no te olvides del doble producto: $(2x+1)^2$ es $4x^2+4x+1$ .
Si no es una identidad, multiplica cada término por cada término.

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