Valor absoluto y opuesto de un número entero
¿Quién ha andado más?
Haz la lección
Miguel: «Vega y yo salimos del mismo portal, en una calle larga y recta. El portal es el 0».
Miguel: «Yo ando 4 calles hacia la derecha, hasta el 4. Vega anda 4 calles hacia la izquierda, hasta el −4».
Miguel: «A ojo: ¿quién ha andado más, Vega o yo?»
- Vega
- Miguel
- Los dos han andado lo mismo
Piénsalo y despliega para seguir
Lo vamos a ver en la recta.
Vega: «Lo dibujo en la recta. Miguel da un salto de 4 hacia la derecha, y yo, otro de 4 hacia la izquierda».
Vega: «Yo estoy en el −4. ¿Cuántas calles he andado desde el portal?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Calles: 4
Vega: «Ambos hemos andado 4 calles: estamos a 4 del portal. Lo único que cambia es el lado».
Ver la respuesta de la predicción
Respuesta: Los dos han andado lo mismo
Si contestaste «Los dos han andado lo mismo»:
Al principio dijiste que habían andado lo mismo, y acertaste: ambos están a 4 calles del portal.
Si contestaste «Vega»:
Al principio dijiste que Vega. Pero ambos están a 4 calles del portal: lo único que cambia es el lado.
Si contestaste «Miguel»:
Al principio dijiste que Miguel. Pero ambos están a 4 calles del portal: lo único que cambia es el lado.
Julia: «Pues yo digo que Vega ha andado −4 calles: menos que nada».
Santiago: «¿Tiene razón Julia?»
- No: ha andado 4 calles, hacia la izquierda
- Sí: hacia la izquierda se anda en negativo
- No: ha andado 0 calles
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: ha andado 4 calles, hacia la izquierda
El −4 dice dónde está Vega. Lo que ha andado es una distancia, y una distancia nunca es negativa.
Santiago: «Entonces, si sales del portal, lo que has andado, ¿qué número es siempre?»
- El número donde acabas
- El número donde acabas, sin el signo
- El número donde acabas, con el signo cambiado
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: El número donde acabas, sin el signo
Lo que se anda es la distancia al portal: el número sin su signo, que nunca es negativo.
El valor absoluto de un número es su distancia al 0. Se escribe entre dos barras:
Una distancia nunca es negativa: el valor absoluto del 0 es 0, y el de los demás números es positivo.
El opuesto de un número está a la misma distancia del 0, pero al otro lado. El opuesto de 4 es −4, y el opuesto de −4 es 4.
Un número y su opuesto tienen el mismo valor absoluto. Y el opuesto del 0 es el propio 0.
Valentina: «Ya lo tengo: si es 3, entonces es −3. El valor absoluto cambia el signo».
Hugo: «¿Tiene razón Valentina?»
- Sí: el valor absoluto cambia el signo
- No: es 3, porque el 3 está a 3 del 0
- No: es 0
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: es 3, porque el 3 está a 3 del 0
El −3 y el 3 están ambos a 3 del 0. El que cambia el signo es el opuesto, no el valor absoluto.
Para qué sirve. Entre dos negativos, es menor el que tiene mayor valor absoluto, porque está más lejos del 0. Como y , el −5 es menor que el −3.
Y en la próxima lección, para sumar: con dinero, el valor absoluto es lo que tienes o lo que debes.
Santiago: «¿Cuál es el valor absoluto de −7? Es decir, ¿cuánto es ?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- = 7
Julia: « es 8. ¿Por qué?»
- Porque el valor absoluto cambia el signo
- Porque el −8 está a la derecha del 0
- Porque el −8 está a 8 saltos del 0
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: Porque el −8 está a 8 saltos del 0
Y por la misma razón, también es 8.
Julia: «¿Cuál es el opuesto de −9?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- El opuesto de −9: 9
Hugo: «¿Qué números enteros tienen valor absoluto 5?»
- Solo el 5
- El 5 y el 0
- El 5 y el −5
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: El 5 y el −5
Ambos están a 5 del 0, cada uno a un lado: son opuestos.
Valentina: «Mi coche está en la planta −3 del aparcamiento. El de mi tía está en la planta opuesta. ¿En qué planta está el coche de mi tía?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Planta: 3
Miguel: «La respuesta es 6, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»
- ¿Cuál es el valor absoluto de −6?
- ¿Cuál es el opuesto de 6?
- ¿Qué número está a 6 del 0 por la izquierda?
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: ¿Cuál es el valor absoluto de −6?
El −6 está a 6 del 0, así que es 6.
Lo que te llevas:
- El valor absoluto es la distancia al 0, y nunca es negativo: .
- El opuesto está a la misma distancia del 0, al otro lado: el opuesto de −4 es 4.
- Entre dos negativos, es menor el de mayor valor absoluto.
Para la próxima: si hay −3 °C y sube 5 grados, ¿qué temperatura hace?