Operaciones combinadas con números enteros

Valentina: «En el concurso de preguntas del insti, cada acierto suma 3 puntos, cada fallo resta 2 y usar el comodín resta 5».

Valentina: «Yo acierto 4 preguntas, fallo 3 y uso el comodín».

Hugo: «Entonces, tus puntos son $4\cdot3+3\cdot(-2)-5$ ».

Hugo: «A ojo: ¿cuántos puntos tiene Valentina?»

−35 puntos
1 punto
13 puntos

Piénsalo y despliega para seguir

Vamos a hacerlo por partes.

Valentina: «Por partes. ¿Cuántos puntos me dan los 4 aciertos? Es $4\cdot3$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

$4\cdot3$ = 12

Valentina: «¿Y cuántos puntos me dan los 3 fallos? Es $3\cdot(-2)$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

$3\cdot(-2)$ = −6

Valentina: «Y el comodín resta 5. ¿Cuántos puntos tengo en total? Es $12+(-6)-5$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Puntos: 1

Valentina: «Tengo 1 punto. Primero hice las multiplicaciones, 12 y −6, y después las sumas y las restas».

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: 1 punto

Si contestaste «1 punto»:

Al principio dijiste 1 punto, y acertaste: $12-6-5=1$ .

Si contestaste «−35 puntos»:

Al principio dijiste −35. Eso sale haciendo las cuentas de izquierda a derecha, pero primero van las multiplicaciones: tiene 1 punto.

Si contestaste «13 puntos»:

Al principio dijiste 13. Eso sale si los fallos sumaran 6 puntos, pero restan: tiene 1 punto.

Hugo: «Pues yo lo hice de izquierda a derecha: $4\cdot3$ son 12, más 3 son 15, multiplicado por −2 son −30, y menos 5 son −35».

Santiago: «¿Tiene razón Hugo?»

Sí: se hace en orden, de izquierda a derecha
No: primero van las multiplicaciones, y da 1
No: da 35, sin el menos

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: primero van las multiplicaciones, y da 1

Primero, 12 por los aciertos y −6 por los fallos. Después, $12-6-5=1$ .

Valentina: «Al principio hice $12+6-5$ , y me salían 13 puntos. No sé dónde me equivoqué».

Miguel: «¿Dónde se equivocó Valentina?»

En los fallos, que son −6 y no 6
En los aciertos, que son 7 y no 12
En el comodín, que suma 5 y no resta

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: En los fallos, que son −6 y no 6

Con 6, los fallos sumaban puntos: $12+6-5=13$ . Pero restan: $3\cdot(-2)=-6$ .

Santiago: «Entonces, en una cuenta con sumas y multiplicaciones, ¿qué se hace siempre primero?»

Lo que está más a la izquierda
Lo que tiene números negativos
Las multiplicaciones

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Las multiplicaciones

Primero salen 12 y −6, y después se hacen las sumas y las restas.

El orden de siempre, el mismo que con los números naturales: primero, los paréntesis; después, las multiplicaciones y las divisiones; y por último, las sumas y las restas.

En $4\cdot3+3\cdot(-2)-5$ , primero salen 12 y −6. Después, $12-6-5=1$ .

Con paréntesis, primero lo de dentro. En $(-2)\cdot(5-8)$ , primero $5-8=-3$ , y después $(-2)\cdot(-3)=6$ .

Se comprueba multiplicando el −2 por los dos de dentro: $(-2)\cdot5=-10$ y $(-2)\cdot(-8)=16$ . Y $-10+16=6$ , lo mismo.

Vega: «Yo lo hago multiplicando: $(-2)\cdot(5-8)=-10-8$ , que es −18».

Julia: «¿Tiene razón Vega?»

Sí: el −2 multiplica al 5
No: da −6
No: el −2 multiplica también al −8, que da 16

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: el −2 multiplica también al −8, que da 16

$(-2)\cdot5=-10$ y $(-2)\cdot(-8)=16$ , así que da $-10+16=6$ . Como haciendo primero el paréntesis.

Santiago: «Calcula $10+2\cdot(-3)$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

$10+2\cdot(-3)$ = 4

Miguel: «Calcula $(-8):2-3$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

$(-8):2-3$ = −7

Valentina: «Calcula $3\cdot(2-6)$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

$3\cdot(2-6)$ = −12

Hugo: «¿Por dónde empiezas $5-4\cdot(-2)$ ?»

Por $4\cdot(-2)$
Por $5-4$
Por el signo del −2

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Por $4\cdot(-2)$

$4\cdot(-2)=-8$ , y después $5-(-8)=13$ .

Miguel: « $3\cdot(-4)+2$ es −10. ¿Por qué?»

Porque se hace de izquierda a derecha
Porque primero va $3\cdot(-4)=-12$ , y $-12+2=-10$
Porque primero va la suma

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Porque primero va $3\cdot(-4)=-12$ , y $-12+2=-10$

La multiplicación va antes que la suma, esté donde esté.

Miguel: «En el mismo concurso, cada acierto suma 3 puntos y cada fallo resta 2. Yo acierto 2 y fallo 5. ¿Cuántos puntos tengo?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Puntos: −4

Vega: «La respuesta es −1, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»

¿Cuánto es $(2+3)\cdot(-1)$ ?
¿Cuánto es $2+3\cdot(-1)$ ?
¿Cuánto es $2\cdot3+(-1)$ ?

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: ¿Cuánto es $2+3\cdot(-1)$ ?

Primero $3\cdot(-1)=-3$ , y después $2+(-3)=-1$ .

Lo que te llevas:

Primero se hacen los paréntesis; después, las multiplicaciones y las divisiones; y al final, las sumas y las restas.
Cada número va con su signo: $3\cdot(-2)$ es −6.
Lo que multiplica a un paréntesis multiplica a todo lo de dentro: $(-2)\cdot(5-8)=6$ .