Multiplicación y división de números enteros

Vega: «Una noche de invierno miro cada hora el termómetro de mi terraza».

Vega: «La temperatura baja 3 grados cada hora, siempre igual».

Vega: «Ayer bajó 12 grados en 4 horas, también siempre igual. ¿Cuánto cambió cada hora? Es $(-12):4$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Cada hora (grados): −3

Vega: «Hoy baja 3 grados cada hora. ¿Cuántas horas tarda en bajar 12 grados? Se escribe $(-12):(-3)$ ».

Vega: «A ojo: ¿cuánto es $(-12):(-3)$ ?»

4 horas
−4 horas
No se puede dividir entre un negativo

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar multiplicando.

Vega: «Si baja 3 grados cada hora, ¿cuánto cambia la temperatura en 4 horas? Es $4\cdot(-3)$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

$4\cdot(-3)$ = −12

Vega: «En 4 horas baja 12 grados: $4\cdot(-3)=-12$ . Así que tarda 4 horas, y $(-12):(-3)=4$ ».

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: 4 horas

Si contestaste «4 horas»:

Al principio dijiste 4 horas, y acertaste: $(-3)\cdot4=-12$ .

Si contestaste «−4 horas»:

Al principio dijiste −4 horas. Pero la temperatura tarda en bajar hacia delante: 4 horas, positivo.

Si contestaste «No se puede dividir entre un negativo»:

Al principio dijiste que no se podía. Sí se puede: $(-12):(-3)$ es el número que, multiplicado por −3, da −12. Y es 4.

Miguel: «Pues yo digo que $(-12):(-3)$ es −4. Con negativos, sale negativo».

Julia: «¿Tiene razón Miguel?»

No: es 4, porque $(-3)\cdot4=-12$
Sí: con negativos, sale negativo
No: es −9

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: es 4, porque $(-3)\cdot4=-12$

Se comprueba multiplicando: el −3 multiplicado por 4 da −12.

Julia: «Entonces, al dividir números enteros, ¿de dónde sale el signo del resultado?»

Si hay un negativo, sale negativo
De multiplicar: son los mismos signos
Es el signo del primero

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: De multiplicar: son los mismos signos

Dividir es lo contrario de multiplicar, y por eso los signos son los mismos.

Dividir es lo contrario de multiplicar. $(-12):(-3)=4$ porque $(-3)\cdot4=-12$ .

Por eso los signos son los de multiplicar: con el mismo signo, el resultado es positivo; con signos distintos, es negativo.

$(-12):4=-3$ , porque $4\cdot(-3)=-12$ .

$12:(-3)=-4$ , porque $(-3)\cdot(-4)=12$ .

Hacia atrás. Si baja 3 grados cada hora, ¿hace cuántas horas hacía 12 grados más? Es $12:(-3)$ , que es −4: hace 4 horas.

El −4 es tiempo hacia atrás: −4 horas quiere decir «hace 4 horas», igual que −2 puntos quiere decir que se deben 2 puntos.

Hugo: «Calcula $(-20):(-4)$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

$(-20):(-4)$ = 5

Santiago: «Calcula $18:(-6)$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

$18:(-6)$ = −3

Valentina: « $(-15):3$ es −5. ¿Por qué?»

Porque se queda el signo del primero
Porque $3\cdot(-5)=-15$
Porque 15 dividido entre 3 son 5

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Porque $3\cdot(-5)=-15$

Una división se comprueba multiplicando.

Valentina: «Y una multiplicación: calcula $(-7)\cdot3$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

$(-7)\cdot3$ = −21

Julia: «¿Qué número, multiplicado por −4, da 28? Es decir, ¿cuánto es $28:(-4)$ ?»

$7$
$24$
$-7$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $-7$

$(-4)\cdot(-7)=28$ : el mismo signo, positivo.

Julia: «Buceo desde la superficie hacia abajo, 2 metros cada minuto. ¿Cuántos minutos tardo en llegar a −14 metros?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Minutos: 7

Miguel: «La respuesta es −5, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»

¿Cuánto es $20:(-4)$ ?
¿Cuánto es $(-20):(-4)$ ?
¿Cuánto es $(-20):(-5)$ ?

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: ¿Cuánto es $20:(-4)$ ?

Con signos distintos, negativo: $20:(-4)=-5$ .

Lo que te llevas:

Dividir es lo contrario de multiplicar: $(-12):(-3)=4$ , porque $(-3)\cdot4=-12$ .
Los signos son los de multiplicar: con el mismo signo, el resultado es positivo; con signos distintos, negativo.

Para practicar: el juego «¿Positivo o negativo?».

Para la próxima: ¿cuánto es $4\cdot3+3\cdot(-2)$ ?