Media pizza y un tercio

Sumar y restar fracciones

Borrador

Haz la lección

Vega: «¡Qué fiesta! Han sobrado media pizza de una y un tercio de otra. Las pizzas eran iguales».

Saúl: «Lo junto todo en una sola caja y me lo llevo».

Media

Un tercio

Vega: «¿Cabe todo en una caja de una pizza?»

Sí, y sobra sitio
Sí, justo, sin que sobre nada
No cabe

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar sumando.

Saúl: «Fácil: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$ . Sumo los de arriba y los de abajo».

Vega: «¿Tiene razón Saúl?»

Sí, se suman arriba y abajo
No. Le sale menos de lo que ya tenía.
No. Es $\frac{2}{6}$ .

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. Le sale menos de lo que ya tenía.

Con media pizza y algo más, el resultado tiene que pasar de $\frac{1}{2}$ .

Vega: «Empecemos por algo fácil: $\frac{2}{8}$ de pizza más $\frac{3}{8}$ de pizza. ¿Cuánta pizza es?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{5}{8}$

2 octavos y 3 octavos son 5 octavos: los trozos ya eran iguales.

Saúl: «Con media pizza y un tercio, los trozos no son iguales. Usa el cuchillo mágico para que lo sean».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Media: cada trozo en 3. Un tercio: cada trozo en 2. Así las dos quedan con 6 trozos iguales.

Ahora todos los trozos son iguales.

Saúl: «Partiendo en sextos, media pizza son 3 sextos y un tercio son 2 sextos. ¿Cuánta pizza hay en total?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{5}{6}$

Saúl: « $\frac{5}{6}$ de pizza: ¡cabe en una caja y sobra un sexto!»

Vega: «Yo tenía $\frac{3}{4}$ de pizza y me he comido media. Me quedan $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}$ : resto arriba y abajo».

Saúl: «¿Vale lo que dice Vega?»

Tenía

Se come

Sí, es como sumar pero restando
No. También hay que igualar los trozos.
No. Hay que restar al revés.

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. También hay que igualar los trozos.

Para restar, igual que para sumar, hacen falta trozos del mismo tamaño.

Saúl: «Otra vez el cuchillo mágico: haz que los trozos de las dos pizzas sean iguales».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Tenía: cada trozo en 1. Se come: cada trozo en 2. Así las dos quedan con 4 trozos iguales.

Ahora todos los trozos son iguales.

Saúl: «Partiendo en cuartos, Vega tenía 3 cuartos y se come 2 cuartos. ¿Cuánta pizza le queda?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{1}{4}$

3 cuartos menos 2 cuartos es 1 cuarto: los trozos ya eran iguales.

Vega: «Me queda $\frac{1}{4}$ de pizza, no una entera. ¡Restando arriba y abajo me salía más de lo que tenía!»

Para sumar o restar fracciones, los trozos tienen que ser del mismo tamaño, igual que para comparar:

Pásalas a un denominador común.
Suma o resta los numeradores.
El denominador se queda igual: es el tamaño del trozo.

\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}

\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}

¿Por qué no se suman los denominadores? Porque el denominador dice cómo de grande es cada trozo.

Si 3 sextos y 2 sextos dieran 5 doceavos, los trozos encogerían al juntarlos en la caja.

Saúl: «Por la mañana he hecho $\frac{3}{10}$ de la ruta en bici, y por la tarde, $\frac{4}{10}$ . ¿Qué parte de la ruta llevo?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{7}{10}$

3 décimos y 4 décimos son 7 décimos.

Vega: «Calcula $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$

$\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$ .

Saúl: «Calcula $\frac{2}{5}+\frac{1}{10}$ y simplifica hasta la fracción irreducible».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{2}{5}+\frac{1}{10}=\frac{4}{10}+\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

$\frac{4}{10}+\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ .

Vega: «El sábado leí $\frac{1}{4}$ de un libro, y el domingo, $\frac{2}{5}$ . ¿Qué fracción del libro me queda por leer?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{20}{20}-\frac{5}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}$

He leído $\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}$ , así que me quedan $\frac{7}{20}$ .

Lo que te llevas:

Para sumar o restar fracciones, primero trozos iguales: denominador común.
Se suman o restan los numeradores; el denominador se queda.
Los denominadores no se suman: los trozos no encogen al juntarlos.

Para la próxima: ¿cuánta leche lleva medio bizcocho si uno entero lleva $\frac{3}{4}$ de vaso?