¿Quién tiene mejor puntería?

Simplificar fracciones

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Marcos: «¡Ya tengo las estadísticas de la temporada! En tiros libres he encestado 18 de 24».

Nora: «Pues yo, en mi equipo, he encestado 12 de 16».

Marcos

Nora

Saúl: «¿Quién tiene mejor puntería en los tiros libres?»

Marcos
Nora
Los dos igual

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar.

Marcos: «Yo tengo mejor puntería: he metido 18 canastas y tú solo 12».

Nora: «Pero tú has fallado 6 tiros y yo solo 4. La mejor soy yo».

Saúl: «¿Quién tiene razón?»

Marcos. Ha metido más canastas.
Nora. Ha fallado menos.
Ninguno de los dos argumentos sirve

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Ninguno de los dos argumentos sirve

Han tirado un número distinto de veces. Hay que comparar cuántas de cada tantos.

Nora: «Vamos a agrupar los 24 tiros de Marcos de 6 en 6».

Nora: «¿En cuántos grupos son todo canastas? ¿Cuántos grupos salen en total?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Grupos de canastas: 3
Grupos de tiros: 4

Marcos: «Ahora los 16 tiros de Nora, de 4 en 4».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Grupos de canastas: 3
Grupos de tiros: 4

Marcos: «Yo, 3 de cada 4. Nora, 3 de cada 4… ¡Tenemos la misma puntería!»

Nora: «O sea, $\frac{18}{24}$ y $\frac{12}{16}$ valen lo mismo: las dos son $\frac{3}{4}$ ».

Saúl: «Tengo un atajo para que $\frac{18}{24}$ quede más corta: le quito 15 arriba y 15 abajo, y queda $\frac{3}{9}$ ».

Marcos: «¿Vale el atajo de Saúl?»

Sí, ha quitado lo mismo arriba y abajo
No. Hay que dividir los dos entre el mismo número.
No. Hay que restar números distintos.

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. Hay que dividir los dos entre el mismo número.

Agrupar de 6 en 6 es dividir entre 6, no restar.

Agrupar los tiros de 6 en 6 es dividir el numerador y el denominador entre 6. Eso se llama simplificar:

\frac{18}{24}=\frac{18:6}{24:6}=\frac{3}{4}

Cuando ya no se puede dividir más, la fracción es irreducible: está dicha de la forma más sencilla.

$\frac{3}{4}$ es irreducible: ningún número mayor que 1 divide a la vez a 3 y a 4.

¿Entre qué número divides? Entre uno que divida a los dos.

Con el máximo común divisor llegas de un salto: mcd(18, 24) = 6.
Con uno más pequeño también llegas, en varios pasos:

\frac{18}{24}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}

Marcos: «Simplifica $\frac{12}{18}$ hasta la fracción irreducible».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{2}{3}$

mcd(12, 18) = 6, y $\frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}$ .

Saúl: «¿Cuál de estas fracciones es irreducible?»

$\frac{6}{9}$
$\frac{8}{15}$
$\frac{10}{14}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{8}{15}$

Ningún número mayor que 1 divide a la vez a 8 y a 15.

Nora: «En mi videojuego he superado 15 de los 20 niveles. ¿Qué fracción de los niveles llevo? Escríbela irreducible».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{4}$

mcd(15, 20) = 5, y $\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$ .

Marcos: «He preguntado a 35 personas del instituto y a 21 les gusta el fútbol. Lo resumo así: a 3 de cada 5 les gusta el fútbol. ¿Tengo razón?»

Sí, $\frac{21}{35}$ es lo mismo que $\frac{3}{5}$
No, con 5 personas no se puede saber
No, sería otra fracción

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Sí, $\frac{21}{35}$ es lo mismo que $\frac{3}{5}$

mcd(21, 35) = 7, y $\frac{21}{35}=\frac{21:7}{35:7}=\frac{3}{5}$ .

Lo que te llevas:

Simplificar es agrupar trozos: dividir numerador y denominador entre el mismo número.
Con el máximo común divisor llegas de un salto a la fracción irreducible.
Restar lo mismo arriba y abajo no simplifica: cambia la cantidad.

Para la próxima: ¿qué es más, un tercio o un quinto de tableta?