¿Cuánto le queda a Vega?

Problemas de parte de un total y de lo que queda

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Vega: «Tengo 100 € ahorrados para el viaje de fin de curso, y me gasto $\frac{2}{5}$ en el autobús».

100 €

Marcos: «A ojo: ¿le queda a Vega más o menos de la mitad del dinero?»

Más de la mitad
Justo la mitad
Menos de la mitad

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar calculándolo.

Marcos: «“Quedar” es restar: $100-\frac{2}{5}$ . Te quedan 99 euros y pico».

Lucía: «¿Tiene razón Marcos?»

Sí, «queda» es restar
No. Primero hay que saber cuántos euros son los $\frac{2}{5}$ .
No. Le quedan $\frac{3}{5}$ de euro.

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. Primero hay que saber cuántos euros son los $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5}$ es una parte de 100, no dos quintos de euro.

Vega: «¿Cuántos euros me cuesta el autobús? ¿Cuántos me quedan?»

100 €

Piénsalo antes de ver la respuesta

Autobús (€): 40
Quedan (€): 60

Vega: «¿Y qué fracción de mis ahorros me queda?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{5}$

Vega: «Me quedan 60 €, que son $\frac{3}{5}$ de 100: más de la mitad».

Lucía: «Yo tengo un truco: “queda” es restar y “de” es multiplicar».

Marcos: «Pruébalo con esto: “A Vega le quedan $\frac{3}{5}$ de sus ahorros. ¿Qué parte gastó?”. ¿Funciona el truco de Lucía?»

Sí, siempre funciona
No siempre. Hay que entender qué pasa con el total.
No. «Queda» siempre es sumar.

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No siempre. Hay que entender qué pasa con el total.

Las palabras ayudan, pero engañan. Piensa en la barra entera: qué parte se va y qué parte queda.

Dos preguntas típicas sobre un total:

Parte de un total: $\frac{2}{5}$ de 100 son $100\cdot\frac{2}{5}=40$ €.
Lo que queda: si se va $\frac{2}{5}$ , queda $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ del total: $100\cdot\frac{3}{5}=60$ €.

Antes de operar, dibuja la barra: qué parte se va y qué parte queda.

Lo que queda se puede calcular de dos formas, y dan lo mismo:

Restando euros: $100-40=60$ .
Restando fracciones primero: le queda $\frac{3}{5}$ , y $\frac{3}{5}$ de 100 son 60.

Marcos: «Tengo 36 cromos y le regalo $\frac{3}{4}$ a mi primo. ¿Cuántos me quedan?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Cromos que quedan: 9

Lucía: «En mi clase, $\frac{2}{7}$ venimos andando y $\frac{3}{7}$ , en autobús. ¿Qué fracción de la clase viene de otra forma?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{2}{7}$

Andando o en autobús vienen $\frac{5}{7}$ , así que de otra forma, $\frac{2}{7}$ .

Marcos: «En mi equipo somos 20, y $\frac{3}{5}$ juegan también al fútbol sala. ¿Cuántos no juegan?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

No juegan: 8

Vega: «Una pizza tiene 12 trozos. Yo me como $\frac{1}{3}$ , y Marcos, $\frac{1}{4}$ . ¿Cuántos trozos quedan?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Trozos que quedan: 5

Lo que te llevas:

Parte de un total: total multiplicado por la fracción, $100\cdot\frac{2}{5}=40$ €.
Lo que queda: total multiplicado por (1 menos la fracción), $100\cdot\frac{3}{5}=60$ €, o total menos la parte.
No elijas la operación por las palabras: dibuja la barra.

Para la próxima: si 12 € son $\frac{2}{5}$ de tus ahorros, ¿cuánto tenías?