El ticket de la pizzería

Vega: «He pedido media pizza para mí y un tercio de pizza para cada uno de mis 2 primos».

Vega: «Y en el ticket de la pizzería pone $\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{3}$ ».

Vega

Primo 1

Primo 2

Lucía: «¿Han pedido más o menos de una pizza en total?»

Menos de una pizza
Justo una pizza
Más de una pizza

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar calculando el ticket.

Lucía: «Voy de izquierda a derecha: $\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$ , y por $\frac{1}{3}$ da $\frac{5}{6}$ ».

Marcos: «Primero la multiplicación: $2\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ . Luego sumo».

Vega: «¿Quién lo hace bien?»

Lucía. Se lee de izquierda a derecha.
Marcos. Primero la multiplicación.
Las dos formas dan lo mismo

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Marcos. Primero la multiplicación.

El «2 por un tercio» es lo de los primos. Se calcula primero y luego se suma la media de Vega.

Marcos: «Lo de los primos: ¿cuánto es $2\cdot\frac{1}{3}$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{2}{3}$

Marcos: «Ahora hay que sumar la media de Vega: $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$ . Primero, a sextos: ¿cuántos sextos son $\frac{1}{2}$ ? ¿Y $\frac{2}{3}$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Sextos en 1/2: 3
Sextos en 2/3: 4

Marcos: «Entonces, ¿cuánto es $\frac{3}{6}+\frac{4}{6}$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{7}{6}$

Vega: «¡ $\frac{7}{6}$ de pizza! O sea, más de una pizza: una entera y un sexto».

Entre los 3

Marcos: «Han sobrado $\frac{1}{2}$ y $\frac{1}{4}$ de pizza. Quiero repartir todo lo que sobra entre 3, y lo escribo así: $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}:3$ ».

Lucía: «¿Está bien escrito?»

Sí, está bien
No. Hacen falta paréntesis: $\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right):3$
No. Es $\frac{1}{2}:3+\frac{1}{4}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. Hacen falta paréntesis: $\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right):3$

Los paréntesis dicen «esto primero». Vamos a calcularlo.

Lucía: «En $\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right):3$ , primero el paréntesis: ¿cuánto sobra en total? Calcula $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{4}$

$\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ de pizza.

Marcos: «Y luego la división: $\frac{3}{4}:3$ . ¿Cuánto le toca a cada uno?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$ : un cuarto de pizza para cada uno.

Con fracciones, el orden es el mismo que con números naturales:

Paréntesis.
Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
Sumas y restas, de izquierda a derecha.

Es un acuerdo para que todo el mundo lea igual un ticket. Si quieres otro orden, pones paréntesis.

Vega: «En $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}:2$ , ¿qué se hace primero?»

La división
La suma, que va antes
Da igual el orden

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: La división

La división va antes que la suma: $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ .

Lucía: «Calcula $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Marcos: «Calcula $\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)\cdot\frac{3}{5}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{3}\cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{5}$

El paréntesis es 1, y $1\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$ .

Lucía: «Tengo 2 horas para estudiar. Dedico $\frac{1}{4}$ de hora a cada uno de 3 temas de Historia, y el resto, a Mates. ¿Cuántas horas dedico a Mates?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{8}{4}-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$

$2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$ de hora: una hora y cuarto.

Lo que te llevas:

Primero paréntesis; luego multiplicaciones y divisiones; luego sumas y restas.
Los paréntesis dicen «esto primero».
Con fracciones, la jerarquía es la misma que con números naturales.

Para la próxima: problemas de «lo que queda» con fracciones.