Medio bizcocho

Multiplicar fracciones

Borrador

Saúl: «Mi receta de bizcocho lleva $\frac{3}{4}$ de vaso de leche».

Saúl: «Mañana haré 3 bizcochos para un cumple, y hoy solo quiero hacer medio bizcocho para probar».

Leche para un bizcocho

Marcos: «Para medio bizcocho hace falta $\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}$ de vaso. Sin calcular: ¿saldrá más o menos que $\frac{3}{4}$ ?»

Más que $\frac{3}{4}$
Lo mismo
Menos que $\frac{3}{4}$

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar. Primero, los 3 bizcochos de mañana.

Marcos: «Para 3 bizcochos: $3\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ . Multiplico el 3 arriba y abajo».

Vega: «¿Tiene razón Marcos?»

Sí, se multiplica arriba y abajo
No. Son $\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$ .
No. Son $\frac{3}{12}$ .

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. Son $\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$ .

3 veces $\frac{3}{4}$ es sumar $\frac{3}{4}$ tres veces.

Saúl: «¿Cuánta leche hace falta para 3 bizcochos? Suma $\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{9}{4}$

9 cuartos de vaso: más de 2 vasos.

Saúl: «Ahora, medio bizcocho. Este rectángulo es un vaso, y la leche de un bizcocho entero es $\frac{3}{4}$ : 3 de las 4 columnas».

Saúl: «Para medio bizcocho, la mitad: lo corto con una raya horizontal y me quedo con la fila de arriba. ¿Cuántas casillas de color quedan? ¿Y cuántas hay en total?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Casillas de color: 3
Casillas en total: 8

Marcos: «3 casillas de 8: medio bizcocho lleva $\frac{3}{8}$ de vaso. Menos que $\frac{3}{4}$ : normal, la mitad de algo es menos que ese algo».

Vega: «En la bandeja quedan $\frac{5}{6}$ del brownie: 5 de las 6 columnas».

Vega: «Me llevo $\frac{2}{3}$ de lo que queda. ¿Qué parte de la bandeja es $\frac{2}{3}$ de $\frac{5}{6}$ ?»

Saúl: «Corta en 3 filas con dos rayas horizontales, y Vega se queda con 2 de las 3: $\frac{2}{3}$ . ¿Cuántas casillas de color quedan? ¿Y cuántas hay en total?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Casillas de color: 10
Casillas en total: 18

Vega: «10 de 18: me llevo $\frac{10}{18}$ de la bandeja».

Saúl: «Y fíjate: 10 casillas son 2 filas por 5 columnas, y 18 son 3 filas por 6 columnas».

Multiplicar por una fracción es coger una parte de algo: « $\frac{2}{3}$ de $\frac{5}{6}$ » se escribe $\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{6}$ .

En el rectángulo, las casillas de color salen de multiplicar los de arriba, y las del total, de multiplicar los de abajo:

\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 6}=\frac{10}{18}

¿Y un entero por una fracción? Un entero es una fracción con denominador 1:

3\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{1}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{4}

Por eso el 3 multiplica solo al numerador: el tamaño del trozo (cuartos) no cambia.

Vega: «Calcula $\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{6}{15}$

$\frac{2\cdot 3}{3\cdot 5}=\frac{6}{15}$ , que también es $\frac{2}{5}$ .

Marcos: «Calcula $4\cdot\frac{2}{9}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{8}{9}$

4 veces 2 novenos son 8 novenos.

Marcos: «Sin calcular: ¿cuál de estas multiplicaciones da menos que 10?»

$\frac{3}{4}\cdot 10$
$\frac{5}{4}\cdot 10$
$1\cdot 10$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{4}\cdot 10$

$\frac{3}{4}$ es menos que 1: coges una parte de 10, menos que 10.

Saúl: «En el instituto, $\frac{2}{3}$ del patio es huerto, y $\frac{1}{4}$ del huerto son tomates. ¿Qué fracción del patio son tomates?»

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Respuesta: $\frac{2}{12}$

$\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{12}$ , o sea, $\frac{1}{6}$ del patio.

Lo que te llevas:

Un entero por una fracción es sumar la fracción varias veces: $3\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$ .
Multiplicar fracciones es coger una parte de otra: arriba por arriba, abajo por abajo.
Multiplicar por algo menor que 1 hace más pequeño.

Para la próxima: ¿cuántos vasitos de $\frac{1}{8}$ de litro salen de $\frac{3}{4}$ de litro?