¿Dónde está el ¾?

Fracciones en la recta numérica

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Nora: «Me estoy descargando un juego y la barra dice que va por $\frac{3}{4}$ ».

Saúl: «¿Y eso cuánto es?»

Nora: «Una barra de descarga es como una recta: el 0 a la izquierda y el 1, la descarga completa, a la derecha».

Saúl: «En esta recta de 0 a 1, ¿dónde crees que está $\frac{3}{4}$ ?»

Antes de la mitad
Justo en la mitad
Pasada la mitad, cerca del 1
Más allá del 1

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar.

Saúl: «Ya sé: dibujo 4 rayas entre el 0 y el 1. $\frac{3}{4}$ estará en la tercera raya».

Vega: «¿Funciona el método de Saúl?»

No. $\frac{3}{4}$ es la siguiente raya.
No. Hay que dividirla en 4 espacios iguales y coger los 3 primeros.
Sí, si las rayas están a la misma distancia

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. Hay que dividirla en 4 espacios iguales y coger los 3 primeros.

Cada cuarto es un espacio entre dos rayas. $\frac{3}{4}$ son 3 espacios desde el 0.

Nora: «Pon el punto en $\frac{3}{4}$ : cuenta 3 espacios desde el 0».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{4}$ , a 3 espacios del 0 (cada espacio es 1/4).

3 espacios de cuarto desde el 0.

Nora: «Ahora la recta llega hasta el 2. Vuelve a poner $\frac{3}{4}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{4}$ , a 3 espacios del 0 (cada espacio es 1/4).

Vega: «¿Y si la recta del 0 al 1 está partida en 8 espacios? Vuelve a poner $\frac{3}{4}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{4}$ , a 6 espacios del 0 (cada espacio es 1/8).

$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ : el mismo punto, con la recta partida más fina.

Saúl: «O sea, $\frac{3}{4}$ está pasada la mitad, a un cuarto del 1. Y no se mueve aunque la recta llegue al 2 o esté partida en octavos».

Nora: «¿Y dónde pondríais $\frac{5}{4}$ en esta recta?»

Vega: «Eso no cabe: las fracciones siempre son menores que 1».

Saúl: «¿Tiene razón Vega?»

Sí, no cabe
No. Está un cuarto después del 1.
No. Está en el 5.

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. Está un cuarto después del 1.

4 cuartos llegan hasta el 1, y queda un cuarto más.

Nora: «Vamos por partes. En esta recta, ¿cuántos espacios de cuarto hay del 0 al 1?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Espacios del 0 al 1: 4

Saúl: «Entonces, el 1 es lo mismo que…»

$\frac{4}{4}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{4}{1}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{4}{4}$

4 cuartos hacen un entero: $1=\frac{4}{4}$ .

Nora: «Ahora pon el punto en $\frac{5}{4}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{5}{4}$ , a 5 espacios del 0 (cada espacio es 1/4).

4 cuartos hasta el 1 y un cuarto más.

Vega: «Vale, me equivocaba: $\frac{5}{4}$ se pasa del 1. Entonces, $\frac{5}{4}$ es…»

$1+\frac{1}{4}$
$1+\frac{5}{4}$
$4+\frac{1}{4}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $1+\frac{1}{4}$

$\frac{4}{4}$ son el 1, y queda $\frac{1}{4}$ .

Saúl: «¿Y con tercios? En esta recta, cada unidad está partida en 3. ¿Cuántos tercios hay del 0 al 2?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Tercios del 0 al 2: 6

Nora: «O sea, el 2 es lo mismo que…»

$\frac{6}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{6}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{6}{3}$

3 tercios por cada entero: $2=\frac{6}{3}$ .

Para situar $\frac{a}{b}$ en la recta:

Parte cada unidad (de 0 a 1, de 1 a 2…) en b espacios iguales.
Cuenta a espacios desde el 0.

Se cuentan espacios, no rayitas. Y si a es mayor que b, te pasas del 1.

Un entero más una fracción, como $1+\frac{1}{4}$ , se llama número mixto. Para pasarlo a fracción, escribe el entero en cuartos: 1 es lo mismo que $\frac{4}{4}$ .

1+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}

Con 2 enteros, igual: 2 es lo mismo que $\frac{6}{3}$ (3 tercios por cada entero).

2+\frac{1}{3}=\frac{6}{3}+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}

Y al revés: $\frac{7}{3}$ son 6 tercios (2 enteros) y 1 tercio más.

Nora: «Pon el punto en $\frac{5}{3}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{5}{3}$ , a 5 espacios del 0 (cada espacio es 1/3).

Vega: «¿Cómo se escribe $\frac{7}{4}$ como un entero más una fracción?»

$7+\frac{1}{4}$
$1+\frac{3}{4}$
$3+\frac{1}{4}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $1+\frac{3}{4}$

4 cuartos son 1 entero, y sobran 3 cuartos.

Saúl: «¿Y al revés? Escribe $2+\frac{3}{5}$ como una sola fracción».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{13}{5}$

2 enteros son 10 quintos, y 3 más: $\frac{13}{5}$ .

Saúl: «Mi ruta en bici mide 2 km y ya llevo $1+\frac{1}{2}$ km. Marca en la recta por dónde voy».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{2}$ , a 6 espacios del 0 (cada espacio es 1/4).

Lo que te llevas:

Para situar $\frac{a}{b}$ , parte cada unidad en b espacios y cuenta a espacios desde el 0.
Una fracción puede ser mayor que 1: $\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}$ .
Para pasar $1+\frac{1}{4}$ a fracción, escribe el entero en cuartos: $\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$ .

Para la próxima: ¿cómo se ordenan varias fracciones a la vez?