¿Cuántos vasitos salen?

Dividir fracciones

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Vega: «Para mi fiesta tengo $\frac{3}{4}$ de litro de zumo y vasitos de $\frac{1}{8}$ de litro».

El zumo (un litro entero es la barra)

Un vasito

Nora: «A ojo: ¿cuántos vasitos puede llenar Vega?»

Ni uno entero
Entre 1 y 5
Más de 5

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar contándolo.

Nora: «Hay que hacer $\frac{3}{4}:\frac{1}{8}$ . Y dividir siempre da algo más pequeño, así que sale menos de $\frac{3}{4}$ : ¡ni un vasito!»

Marcos: «¿Tiene razón Nora?»

Sí, dividir hace más pequeño
No. La pregunta es cuántas veces cabe un vasito.
No. Sale justo un vasito.

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. La pregunta es cuántas veces cabe un vasito.

Dividir es preguntar cuántas veces cabe. Y un vasito tan pequeño cabe muchas veces.

Vega: «Pásalo a octavos, el tamaño del vasito. ¿Cuántos octavos de litro son $\frac{3}{4}$ ? ¿Cuántos vasitos salen?»

El zumo en octavos

Piénsalo antes de ver la respuesta

Octavos de zumo: 6
Vasitos: 6

Vega: «¡6 vasitos! Dividir entre $\frac{1}{8}$ ha dado un número mayor que $\frac{3}{4}$ ».

Vega: «Para la merienda tengo una botella de 4 litros de limonada, y los vasos son de $\frac{1}{3}$ de litro: $4:\frac{1}{3}$ ».

Vega: «Pásalo a tercios, el tamaño del vaso. ¿Cuántos tercios de litro son 4 litros? ¿Cuántos vasos salen?»

Un litro y un vaso

Piénsalo antes de ver la respuesta

Tercios de limonada: 12
Vasos: 12

Nora: «Hay un camino más corto, sin contar tercios. Primero: en un litro, ¿cuántos vasos de $\frac{1}{3}$ caben?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Vasos en un litro: 3

Nora: «En un litro caben 3 vasos. O, lo que es lo mismo, $\frac{3}{1}$ vasos: es $\frac{1}{3}$ dado la vuelta, su inversa».

Nora: «En la botella de 4 litros cabrán $4\cdot\frac{3}{1}$ . ¿Cuánto es $4\cdot\frac{3}{1}$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Vasos: 12

Marcos: «¡Ya lo pillo! Se le da la vuelta a una y se multiplica: $4:\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$ ».

Nora: «¿Tiene sentido lo que le sale a Marcos?»

Sí, ha dado la vuelta y ha multiplicado
No. Se da la vuelta a $\frac{1}{3}$ , la que divide.
No. Con fracciones no se puede dividir.

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. Se da la vuelta a $\frac{1}{3}$ , la que divide.

Se da la vuelta a la que divide, el tamaño del vaso: $4\cdot\frac{3}{1}=12$ vasos.

Vega: «Me sobran $\frac{3}{4}$ de pizza y somos 3: $\frac{3}{4}:3$ . Y 3 es $\frac{3}{1}$ , que dado la vuelta es $\frac{1}{3}$ ».

Vega: «¿Cuánto es $\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{12}$

$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$ : un trozo para cada uno, como se ve en la pizza.

Dividir $\frac{3}{4}:\frac{1}{8}$ es preguntar cuántas veces cabe $\frac{1}{8}$ en $\frac{3}{4}$ .

Con trozos del mismo tamaño (denominador común) basta con dividir los numeradores:

\frac{3}{4}:\frac{1}{8}=\frac{6}{8}:\frac{1}{8}=6:1=6

Dividir entre una fracción es multiplicar por su inversa (la fracción dada la vuelta). En un litro caben $\frac{3}{1}$ vasos de $\frac{1}{3}$ , así que en 4 litros caben $4\cdot\frac{3}{1}=12$ . Con dos fracciones, igual:

\frac{2}{3}:\frac{2}{9}=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{2}=\frac{18}{6}=3

Con un entero, igual: dividir entre 3 es multiplicar por $\frac{1}{3}$ .

\frac{3}{4}:3=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}

Nora: «¿Cuántas veces cabe $\frac{1}{4}$ en $\frac{3}{2}$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Veces: 6

Vega: «Calcula $\frac{5}{6}:\frac{1}{3}$ ».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{5}{6}:\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{1}=\frac{5}{2}$

$\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{1}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}$ : un tercio cabe dos veces y media en $\frac{5}{6}$ .

Marcos: «¿Cuánto es $6:\frac{1}{2}$ ?»

3
12
$\frac{1}{12}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: 12

En cada unidad caben 2 medias: en 6, caben 12.

Nora: «Tengo una cinta de $\frac{9}{10}$ de metro y corto trozos de $\frac{3}{10}$ de metro para hacer pulseras. ¿Cuántas pulseras me salen?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Pulseras: 3

Lo que te llevas:

Dividir es preguntar cuántas veces cabe.
Con un denominador común, se dividen los numeradores.
Dividir entre una fracción es multiplicar por su inversa: $\frac{2}{3}:\frac{2}{9}=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{2}=3$ .
Dividir entre algo menor que 1 da más.

Para la próxima: ¿qué se hace primero en $\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{3}$ ?