¿Un tercio o un quinto?

Comparar fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador

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Vega: «¡He hecho con mi abuela dos tabletas de chocolate iguales!»

Vega: «Elige: ¿quieres $\frac{1}{3}$ de una tableta o $\frac{1}{5}$ de la otra?»

En tercios

En quintos

Marcos: «¿Qué eliges para comer más chocolate?»

$\frac{1}{3}$ de tableta
$\frac{1}{5}$ de tableta
Da igual

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar.

Lucía: «Coge $\frac{1}{5}$ , que el 5 es más grande que el 3».

Marcos: «¿Tiene razón Lucía?»

Sí, 5 es más que 3
No. Partir en 5 da trozos más pequeños.
No. Da igual, es un trozo en los dos casos.

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. Partir en 5 da trozos más pequeños.

El denominador dice en cuántas partes se parte. Más partes, trozos más pequeños.

Vega: «Te los corto para que los compares. ¿Cuál es más grande?»

1/3

1/5

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{5}$
Son iguales

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{1}{3}$

Un tercio es más grande que un quinto: la tableta se reparte entre menos partes.

Marcos: «O sea, con la misma tableta, $\frac{1}{3}$ es más que $\frac{1}{5}$ : los tercios son más grandes que los quintos».

Vega: «Otra: ¿prefieres $\frac{2}{7}$ o $\frac{5}{7}$ de tableta?»

2/7

5/7

$\frac{2}{7}$
$\frac{5}{7}$
Son iguales

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{5}{7}$

Los trozos son iguales, así que basta con contar: 5 séptimos son más que 2.

Vega: «¿Y $\frac{3}{4}$ o $\frac{3}{8}$ de tableta?»

3/4

3/8

$\frac{3}{4}$
$\frac{3}{8}$
Son iguales

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{3}{4}$

Mismo número de trozos, pero los cuartos son más grandes que los octavos.

Vega: «¡Ya tengo la regla! Con el denominador más pequeño, siempre es mayor. ¿Tengo razón?»

1/3

4/5

Sí, siempre
Solo si los numeradores son iguales
No, siempre es al revés

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Solo si los numeradores son iguales

Si hay los mismos trozos, ganan los más grandes. Si no, hay que mirar también cuántos hay.

Hay dos casos fáciles:

Mismo denominador: los trozos son iguales; gana la que tiene más trozos (mayor numerador). $\frac{5}{7}>\frac{2}{7}$ .
Mismo numerador: hay los mismos trozos; gana la de trozos más grandes (menor denominador). $\frac{3}{4}>\frac{3}{8}$ .

¿Por qué? El denominador dice cómo de grande es cada trozo y el numerador, cuántos trozos hay.

Si una de las dos cosas coincide, basta con mirar la otra. Si no coincide ninguna, hace falta otro método: lo verás en el cumple de Vega.

Lucía: «¿Cuál es mayor: $\frac{5}{9}$ o $\frac{5}{6}$ ?»

$\frac{5}{9}$
$\frac{5}{6}$
Son iguales

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{5}{6}$

Mismos trozos, y los sextos son más grandes que los novenos.

Marcos: «¿Cuál es mayor: $\frac{11}{12}$ o $\frac{7}{12}$ ?»

$\frac{11}{12}$
$\frac{7}{12}$
Son iguales

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{11}{12}$

Trozos iguales (doceavos): 11 son más que 7.

Vega: «¿Con cuál de estas parejas no te sirve ninguna de las dos reglas?»

$\frac{2}{3}$ y $\frac{3}{4}$
$\frac{2}{5}$ y $\frac{2}{9}$
$\frac{4}{7}$ y $\frac{6}{7}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{2}{3}$ y $\frac{3}{4}$

No coinciden ni los numeradores ni los denominadores: hay que mirar las dos cosas a la vez.

Lucía: «Yo he escuchado $\frac{2}{3}$ de una canción, y Vega, $\frac{2}{5}$ de la misma canción. ¿Quién ha escuchado más?»

Lucía
Vega
Las dos lo mismo

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Lucía

Las dos hemos escuchado 2 partes, pero las mías son tercios, más largos que los quintos.

Lo que te llevas:

Mismo denominador: trozos iguales; gana el mayor numerador.
Mismo numerador: los mismos trozos; gana el menor denominador, porque sus trozos son más grandes.
Si no coincide ninguno, ninguna de las dos reglas basta.

Para la próxima: ¿qué es más, $\frac{2}{7}$ o $\frac{3}{10}$ ? Te espera el cumple de Vega.