¿Qué descarga va más avanzada?

Comparar con la mitad y con la unidad

Borrador

Nora: «Me estoy descargando dos juegos que ocupan lo mismo. El A va por $\frac{5}{12}$ , y el B, por $\frac{4}{7}$ ».

Juego A

Juego B

Nora: «¿Qué descarga va más avanzada?»

El juego A
El juego B
Van igual

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar con un atajo.

Saúl: «El A, seguro: lleva 5 trozos y el B solo 4».

Nora: «No hace falta contar trozos: una de las dos no llega a la mitad y la otra ya la ha pasado».

Marcos: «¿Quién tiene razón?»

Saúl. 5 trozos son más que 4.
Nora. Basta con compararlas con la mitad.
Ninguno. Hay que buscar un denominador común.

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Nora. Basta con compararlas con la mitad.

Si una no llega a la mitad y la otra la pasa, ya sabes cuál es mayor sin más cuentas.

Nora: «La barra del juego A tiene 12 trozos. ¿Cuántos trozos son justo la mitad?»

Juego A

Piénsalo antes de ver la respuesta

Trozos de la mitad: 6

Nora: «La mitad son 6 trozos, y el juego A lleva 5. Entonces, $\frac{5}{12}$ es…»

Menos que la mitad
Más que la mitad
Justo la mitad

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Menos que la mitad

5 no llega a 6: $\frac{5}{12}$ es menos que $\frac{1}{2}$ .

Saúl: «La barra del juego B tiene 7 trozos. ¿Cuántos trozos son justo la mitad?»

Juego B

Piénsalo antes de ver la respuesta

Trozos de la mitad: 3,5

Saúl: «La mitad son 3 trozos y medio, y el juego B lleva 4. Entonces, $\frac{4}{7}$ es…»

Más que la mitad
Menos que la mitad
Justo la mitad

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Más que la mitad

La mitad de 7 trozos son 3 trozos y medio, y 4 ya pasa de ahí.

Saúl: «Vaya: el A no llega a la mitad y el B ya la ha pasado. Va más avanzado el B, aunque lleve menos trozos».

Nora: «Hoy me he comido $\frac{6}{7}$ de pizza».

Marcos: «Pues yo, $\frac{5}{4}$ de pizza».

Nora: «¿Quién crees que ha comido más?»

Nora
Marcos
Los dos lo mismo

Piénsalo y despliega para seguir

Lo vamos a comprobar.

Saúl: «Marcos no puede haber comido $\frac{5}{4}$ : una fracción siempre es menos que 1».

Nora: «¿Tiene razón Saúl?»

Sí, es imposible
No. Es más de una pizza.
No. Es justo una pizza.

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No. Es más de una pizza.

Si el numerador es mayor que el denominador, hay más de una unidad.

Marcos: «Esto es lo que nos hemos comido. $\frac{5}{4}$ es más que 1 pizza, y $\frac{6}{7}$ es menos que 1: he comido más yo».

Nora

Marcos

Dos referencias que ahorran muchas cuentas:

La mitad: una fracción es mayor que $\frac{1}{2}$ si el numerador pasa de la mitad del denominador. $\frac{4}{7}$ : 4 pasa de 3,5.
La unidad: una fracción es mayor que $1$ si el numerador es mayor que el denominador. $\frac{5}{4}$ : 5 pasa de 4.

Si una fracción está por debajo de la referencia y la otra por encima, ya sabes cuál es mayor.

Si las dos quedan del mismo lado, como $\frac{2}{7}$ y $\frac{3}{10}$ , el atajo no basta: hace falta el denominador común.

Nora: «¿ $\frac{7}{15}$ es más o menos que la mitad?»

Menos que la mitad
Más que la mitad
Justo la mitad

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Menos que la mitad

La mitad de 15 es 7,5, y 7 no llega.

Marcos: «¿ $\frac{11}{9}$ es más o menos que 1?»

Más que 1
Menos que 1
Justo 1

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Más que 1

9 novenos son 1 entero, y hay 11.

Saúl: «¿Con cuál de estas parejas no basta con compararlas con la mitad?»

$\frac{2}{5}$ y $\frac{3}{8}$
$\frac{3}{8}$ y $\frac{5}{9}$
$\frac{6}{10}$ y $\frac{4}{9}$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $\frac{2}{5}$ y $\frac{3}{8}$

Las dos están por debajo de la mitad: hace falta el denominador común.

Saúl: «Mi primo y yo hacemos la misma ruta en bici. Yo llevo $\frac{3}{8}$ de la ruta, y él, $\frac{5}{9}$ . ¿Quién va por delante?»

Tú
Tu primo
No se sabe sin hacer cuentas

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Tu primo

$\frac{3}{8}$ no llega a la mitad y $\frac{5}{9}$ la pasa (4,5 de 9). Sin una sola cuenta larga.

Lo que te llevas:

Mayor que $\frac{1}{2}$ : el numerador pasa de la mitad del denominador.
Mayor que $1$ : el numerador es mayor que el denominador.
Una por debajo y otra por encima: ya sabes cuál es mayor.

Para practicar: el juego de la mitad.

Para la próxima: ¿dónde pondrías $\frac{3}{4}$ en una recta del 0 al 1?