Valor numérico de una expresión algebraica

¿Cuánto cuesta la bici?

Haz la lección

Julia: «Voy a alquilar una bici. El casco cuesta 2 €, y cada hora de bici cuesta 3 €».

Julia: «Si alquilo la bici 4 horas, ¿cuánto pago en total, con el casco?»

14 €
20 €
36 €

Piénsalo y despliega para seguir

Vamos a hacer las cuentas.

Julia: «Empecemos por poco. ¿Cuánto pago por 1 hora, con el casco?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Lo que pago (€): 5

Julia: «¿Y por 4 horas? Cada hora cuesta 3 €, y el casco se paga una sola vez».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Lo que pago (€): 14

Julia: «Pago 14 €, que es $2+12$ : el casco y las 4 horas».

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: 14 €

Si contestaste «14 €»:

Al principio dijiste 14 €, y acertaste.

Si contestaste «20 €»:

Al principio dijiste 20 €. 20 € pagarías si el casco también se pagara cada hora, $(2+3)\cdot4$ .

Si contestaste «36 €»:

Al principio dijiste 36 €. Las 4 horas cuestan $3\cdot4$ , que es 12 €, y con el casco, 14 €.

Julia: «En la tienda lo tienen escrito con una letra, $h$ , que son las horas. Lo que pagas es $2+3h$ ».

Julia: «Para 4 horas, se sustituye la $h$ por 4. Queda $2+3\cdot4$ , que es 14 €».

Hugo: «Pues yo he sustituido la $h$ por 4 y me sale $2+34$ , que son 36 €».

Valentina: «¿Qué le ha pasado a Hugo?»

Ha juntado el 3 y el 4: $3h$ es 3 multiplicado por 4, y no 34
Nada, porque $3h$ con $h=4$ es 34
Se ha olvidado del casco

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Ha juntado el 3 y el 4: $3h$ es 3 multiplicado por 4, y no 34

Entre el 3 y la $h$ hay un «·» que no se ve. Al sustituir, se escribe: $3\cdot4$ , que es 12.

Julia: «Yo, la primera vez, hice $(2+3)\cdot4$ , y me salían 20 €».

Miguel: «¿Está bien lo que hizo Julia?»

Sí, porque las cuentas se hacen de izquierda a derecha
No, porque $(2+3)\cdot4$ no es 20
No: primero se multiplica, y $2+3\cdot4$ es $2+12$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: primero se multiplica, y $2+3\cdot4$ es $2+12$

Sin paréntesis, primero se multiplica y después se suma, como siempre.

Miguel: «La letra también puede valer un número negativo. ¿Cuánto vale $3x+5$ si la $x$ es −2?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$3x+5$ con $x=-2$ : −1

Julia: «Entonces, ¿qué hay que hacer siempre al sustituir la letra por un número?»

Hacer las cuentas de izquierda a derecha
Juntar el número y la letra
Poner el «·», un paréntesis si es negativo, y respetar el orden de las operaciones

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Poner el «·», un paréntesis si es negativo, y respetar el orden de las operaciones

Así, $2+3h$ con $h=4$ da 14, y $3x+5$ con $x=-2$ da −1.

El valor numérico de una expresión algebraica es lo que vale cuando se sustituye la letra por un número.

Se escribe el «·» que no se veía, y las cuentas se hacen en el orden de siempre: primero, las multiplicaciones. Para $2+3h$ con $h=4$ :

2+3\cdot4=2+12=14

Un número negativo se sustituye con su paréntesis. Para $3x+5$ con $x=-2$ :

3\cdot(-2)+5=-6+5=-1

Vega: «En mi gimnasio, lo que pago por $m$ meses es $10+20m$ : la matrícula y los meses. ¿Cuánto pago por 3 meses?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Lo que pago (€): 70

Hugo: «¿Cuánto vale $5-2x$ si la $x$ es 4?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$5-2x$ con $x=4$ : −3

Santiago: « $3x+5$ con $x=-2$ es −1. ¿Por qué es negativo?»

Porque la $x$ es negativa
Porque $3\cdot(-2)$ es −6, y $-6+5$ es −1
Porque hay un 5 sumando

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Porque $3\cdot(-2)$ es −6, y $-6+5$ es −1

El −6 pesa más que el 5. Con $x=-1$ sería $-3+5$ , que es 2, y saldría positivo.

Valentina: «La respuesta es 11, pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»

¿Cuánto vale $3x+2$ con $x=3$ ?
¿Cuánto vale $3x+2$ con $x=4$ ?
¿Cuánto vale $2x+3$ con $x=3$ ?

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: ¿Cuánto vale $3x+2$ con $x=3$ ?

$3\cdot3+2$ es $9+2$ , que es 11.

Lo que te llevas:

El valor numérico es lo que vale una expresión al sustituir la letra por un número.
$3h$ con $h=4$ es $3\cdot4$ , que es 12, y no 34.
Primero se multiplica, y $2+3\cdot4$ es 14.
Un negativo se sustituye con su paréntesis, como en $3\cdot(-2)+5$ .

Para la próxima: ¿es lo mismo $x+x$ que $x\cdot x$ ?

¿Has visto un error? Avísanos