Qué es una ecuación y qué es su solución
¿Cuánto pesa cada coche?
Haz la lección
Santiago: «Mira mi balanza. En un plato hay 2 coches de juguete iguales y 3 canicas. En el otro, 11 canicas».
Santiago: «Y está en equilibrio: los dos platos pesan lo mismo. Las canicas pesan todas lo mismo, y los dos coches, también».
Santiago: «A ojo: ¿cuántas canicas pesa cada coche?»
- Lo mismo que 4 canicas
- Lo mismo que 7 canicas
- Lo mismo que 8 canicas
Piénsalo y despliega para seguir
Vamos a probar.
Valentina: «Probemos. Si un coche pesara lo mismo que 3 canicas, ¿cuántas canicas pesaría el plato de los coches?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Canicas que pesa el plato: 9
Valentina: «9 es menos que 11: con coches de 3 canicas, el plato de los coches pesaría menos y la balanza se inclinaría hacia el otro lado».
Valentina: «¿Y si un coche pesara lo mismo que 4 canicas? ¿Cuántas canicas pesaría el plato de los coches?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Canicas que pesa el plato: 11
Valentina: «¡11, lo mismo que el otro plato! Cada coche pesa lo mismo que 4 canicas. Míralo».
Ver la respuesta de la predicción
Respuesta: Lo mismo que 4 canicas
Si contestaste «Lo mismo que 4 canicas»:
Al principio dijiste 4 canicas, y acertaste: los dos coches pesan 8, y con las 3 canicas del plato, 11.
Si contestaste «Lo mismo que 7 canicas»:
Al principio dijiste 7 canicas. Con coches de 7, los dos coches pesarían 14 canicas, y con las 3 del plato, 17: más que 11.
Si contestaste «Lo mismo que 8 canicas»:
Al principio dijiste 8 canicas. 8 es lo que pesan los dos coches juntos: cada uno pesa la mitad, 4.
Santiago: «Yo lo hice más rápido: . Cada coche pesa lo mismo que 8 canicas».
Julia: «¿Tiene razón Santiago?»
- Sí, porque 11 menos 3 son 8
- No, porque son 14
- No: 8 es lo que pesan los dos coches, y cada uno pesa 4
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: 8 es lo que pesan los dos coches, y cada uno pesa 4
Santiago ha quitado bien las 3 canicas, pero se ha quedado con lo que pesan los dos coches juntos. Cada uno pesa la mitad.
Julia: «No hace falta dibujar la balanza cada vez. Se puede escribir con palabras, y el “+” quiere decir “y además”».
Julia: «Lo que pesa un coche, contado en canicas, es lo que no sabemos. Lo llamamos , y lo pongo en cada coche».
Julia: «Entonces, ¿cómo se escribe lo que pesa el plato de los coches?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta:
son los dos coches (2 multiplicado por ), y , las 3 canicas.
Julia: «Y como los dos platos pesan lo mismo, entre los dos lados va un “=”».
Julia: «Esto es una ecuación: la balanza, escrita».
Vega: «Yo compruebo que cada coche pesa 4 canicas, y lo escribo así».
Miguel: «¿Está bien escrito lo de Vega?»
- Sí, porque el «=» quiere decir «da»
- No: las cuentas están bien, pero no es lo mismo que
- No, porque no es 8
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: No: las cuentas están bien, pero no es lo mismo que
Cada «=» tiene que unir dos cosas que valen lo mismo. Bien escrito, .
Santiago: «Entonces, ¿cómo sabemos si un número es lo que pesa cada coche?»
- Si, al sustituir la por ese número, los dos lados dan lo mismo
- Si es lo de un lado menos las canicas del otro
- Si es el número que está solo en un lado
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: Si, al sustituir la por ese número, los dos lados dan lo mismo
Con 4, el lado de los coches es , que es 11, lo mismo que el otro lado.
Una ecuación es una igualdad en la que hay un número que no se conoce, la incógnita. La incógnita se escribe con una letra, casi siempre la .
El «=» dice que los dos lados valen lo mismo, como los dos platos de una balanza en equilibrio. Cada lado se llama miembro.
La solución es el número que hace que la igualdad sea verdad. La de es 4.
Para comprobar si 4 es la solución, se sustituye la por un 4 en la ecuación, y se mira si los dos lados dan lo mismo.
Tantear es probar números hasta que los dos lados dan lo mismo. Con 3, el lado de los coches da 9; con 4 da 11, y con 5 da 13. La solución es 4.
Miguel: «En mi balanza hay 3 coches iguales y 2 canicas en un plato, y 14 canicas en el otro. Está en equilibrio. ¿Cuántas canicas pesa cada coche?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
- Canicas que pesa cada coche: 4
Hugo: «¿Es 5 la solución de ?»
- No, porque el 5 no sale en la ecuación
- No: la solución es 15, que es
- Sí, porque es 11
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: Sí, porque es 11
Al sustituir la por un 5, los dos lados dan 11.
Valentina: «La solución de es 4. ¿Por qué?»
- Porque 4 es menor que 11
- Porque es 11, lo mismo que el otro lado
- Porque 4 es la mitad de 8
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta: Porque es 11, lo mismo que el otro lado
Es la razón que vale siempre: con la solución, los dos lados dan lo mismo.
Julia: «La solución es 5, pero se me ha olvidado la ecuación. ¿Cuál era?»
Piénsalo antes de ver la respuesta
Respuesta:
es 15, lo mismo que el otro lado.
Lo que te llevas:
- Una ecuación es una igualdad con una incógnita, la . Por ejemplo, .
- El «=» dice que los dos lados valen lo mismo.
- La solución hace verdad la igualdad.
- Para comprobar si 4 es la solución, sustituye la por 4. es 11.
Para la próxima: ¿qué puedes quitar de una balanza sin que se incline?