Problemas de ecuaciones: cómo plantearlos

¿Cuántos cromos tiene Vega?

Hugo: «Tengo el triple de cromos que Vega, y entre los dos tenemos 48».

Hugo: «¿Cuántos cromos tiene Vega?»

12 cromos
16 cromos
24 cromos

Piénsalo y despliega para seguir

Vamos a dibujarlo.

Valentina: «Los cromos de Vega son una parte, y los de Hugo, tres partes iguales a esa. Entre las dos barras hay 48 cromos. ¿Cuántos cromos hay en cada parte?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Cromos en cada parte: 12

Valentina: «Cada parte son 12 cromos. Vega tiene 12, y Hugo, que tiene tres partes, tiene 36».

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: 12 cromos

Si contestaste «12 cromos»:

Al principio dijiste 12 cromos, y acertaste: 36 es el triple de 12, y 12 y 36 suman 48.

Si contestaste «16 cromos»:

Al principio dijiste 16 cromos. Con 16, Hugo tendría el triple, 48, y entre los dos tendrían 64.

Si contestaste «24 cromos»:

Al principio dijiste 24 cromos. Con 24, Hugo tendría 72: mucho más que los 48 de los dos juntos.

Valentina: «La ecuación es la barra escrita. Si $x$ son los cromos de Vega, los de Hugo son $3x$ , y entre los dos, $x+3x=48$ ».

\begin{aligned} x+3x&=48\\ 4x&=48\\ x&=12 \end{aligned}

Valentina: «Al principio yo dividí 48 entre 3, porque Hugo tiene el triple, y me salía que Vega tenía 16».

Santiago: «¿Qué le pasaba a Valentina?»

Nada, porque si Hugo tiene el triple, se divide entre 3
Dividió entre 3, pero 48 son los dos juntos: 4 partes
Tenía que dividir entre 2, porque son dos

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Dividió entre 3, pero 48 son los dos juntos: 4 partes

Vega es una parte y Hugo, tres: entre los dos, 4 partes, $x+3x$ , que es $4x$ .

Julia: «Un problema con ecuación tiene cuatro pasos: decir qué es la $x$ , traducir el enunciado, resolver y comprobar en el enunciado».

Julia: «Comprueba en el enunciado. Si Vega tiene 12, ¿cuántos tiene Hugo? ¿Y entre los dos?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Cromos de Hugo: 36
Entre los dos: 48

Miguel: «Vega tiene 5 cromos más que yo, y entre los dos tenemos 35. Si mis cromos son $x$ , ¿cómo se escriben los de Vega?»

$x+5$
$5x$
$x-5$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $x+5$

Y entre los dos tienen $x+(x+5)=35$ , así que $2x+5=35$ , después $2x=30$ y al final $x=15$ . Miguel tiene 15 cromos, y Vega, 20.

Julia: «En mi insti hay 6 alumnos por cada profesor. Si $A$ son los alumnos y $P$ los profesores, yo escribo $6A=P$ , en el orden en que lo digo».

Hugo: «¿Está bien lo de Julia?»

Sí, porque va en el orden de las palabras
No: con 10 profesores hay 60 alumnos, así que $A=6P$
No: es $A+6=P$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: con 10 profesores hay 60 alumnos, así que $A=6P$

Probar con un número dice si la traducción tiene sentido: hay más alumnos que profesores, y el 6 va con los profesores.

Valentina: «Entonces, ¿qué hay que hacer siempre al acabar un problema?»

Comprobar la solución en la ecuación
Dividir el total entre las veces
Comprobar la respuesta en el enunciado

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Comprobar la respuesta en el enunciado

Con 12 y 36 se cumple todo lo que dice el enunciado: 36 es el triple de 12, y juntos suman 48.

Para resolver un problema con una ecuación:

Di qué es la $x$ : «los cromos de Vega».
Traduce el enunciado a una ecuación. Si hay partes o comparaciones, dibuja antes las barras.
Resuelve la ecuación.
Comprueba la respuesta en el enunciado, no solo en la ecuación.

Por ejemplo, si Hugo tiene el triple que Vega y entre los dos tienen 48, la ecuación es $x+3x=48$ , y $x$ es 12. Se comprueba en el enunciado: 36 es el triple de 12, y 12 y 36 suman 48.

Para comprobar una traducción, prueba con un número. Con 10 profesores hay 60 alumnos, así que $A=6P$ .

Santiago: «Mi hermana tiene 4 años más que yo, y entre los dos sumamos 28 años. ¿Cuántos años tengo yo?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Años de Santiago: 12

Vega: «Tengo el doble de cromos que Miguel, y entre los dos tenemos 45. ¿Cuántos cromos tiene Miguel?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Cromos de Miguel: 15

Hugo: «La entrada del parque de atracciones cuesta $x$ euros, y el autobús, 3 € más que la entrada. Escribe con las fichas lo que pago por las dos cosas».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $x + x + 3$

Miguel: «Hugo tiene el triple de cromos que Vega, y entre los dos tienen 48. Vega tiene 12 cromos, y no 16. ¿Por qué?»

Porque con 16, Hugo tendría 48, y entre los dos tendrían 64
Porque 48 entre 4 da exacto
Porque 16 son demasiados cromos

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Porque con 16, Hugo tendría 48, y entre los dos tendrían 64

Al comprobar en el enunciado, 16 no cumple que entre los dos tengan 48.

Julia: «La ecuación es $x+2x=30$ , pero se me ha olvidado el problema. ¿Cuál era?»

Hugo tiene 2 cromos más que Vega, y entre los dos tienen 30
Hugo tiene el doble que Vega, y él tiene 30
Hugo tiene el doble que Vega, y entre los dos tienen 30

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Hugo tiene el doble que Vega, y entre los dos tienen 30

Vega es $x$ , Hugo es $2x$ , y entre los dos, $x+2x=30$ : Vega tiene 10, y Hugo, 20.

Lo que te llevas:

Di qué es la $x$ , traduce, resuelve y comprueba.
La ecuación es la barra escrita, y $x+3x=48$ da $x=12$ .
Con «el triple» y un total, el total son 4 partes, y no 3.
Comprueba en el enunciado, no solo en la ecuación.

Para la próxima: inventa tú un problema para $x+2x=30$ .

¿Has visto un error? Avísanos