Operaciones con monomios: sumar y multiplicar

¿Cuántos cromos tenemos juntos?

Julia: «Todos los sobres de cromos traen los mismos cromos, pero no pone cuántos. Yo tengo 3 sobres sin abrir y 4 cromos sueltos».

Hugo: «Y yo tengo 2 sobres y 1 cromo suelto. Vamos a juntarlo todo».

Lo de Julia y lo de Hugo

Julia: «¿Qué tenemos entre los dos?»

5 sobres y 5 cromos sueltos
10 sobres
10 cromos

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Vamos a juntarlo.

Hugo: «Juntamos los sobres con los sobres, y los cromos sueltos con los sueltos. Tenemos 5 sobres y 5 cromos sueltos».

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Respuesta: 5 sobres y 5 cromos sueltos

Si contestaste «5 sobres y 5 cromos sueltos»:

Al principio dijiste 5 sobres y 5 cromos sueltos, y acertaste.

Si contestaste «10 sobres»:

Al principio dijiste 10 sobres. Serían 10 si los 5 cromos sueltos fueran también sobres, pero un cromo suelto no es un sobre.

Si contestaste «10 cromos»:

Al principio dijiste 10 cromos. Serían 10 si cada sobre fuera un solo cromo, pero un sobre trae muchos cromos dentro.

Hugo: «En la tienda me dicen que cada sobre trae 6 cromos. ¿Cuántos cromos tenemos entre los dos?»

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Cromos entre los dos: 35

Julia: «Si no sabemos cuántos trae un sobre, lo llamamos $x$ . Lo mío es $3x+4$ , y lo de Hugo es $2x+1$ ».

Julia: «¿Cómo se escribe lo que tenemos juntos?»

$10x$
$5x+5$
$10$

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Respuesta: $5x+5$

$3x$ y $2x$ son 5 sobres, $5x$ , y 4 y 1 son 5 sueltos.

Valentina: « $5x+5$ no está acabado. Se puede juntar todo, y es $10x$ ».

Santiago: «¿Tiene razón Valentina?»

Sí, porque 5 más 5 son 10
Sí, pero es 10, sin la $x$
No: los cromos sueltos no son sobres, y $5x+5$ ya está acabado

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Respuesta: No: los cromos sueltos no son sobres, y $5x+5$ ya está acabado

Sobres con sobres y sueltos con sueltos. Si los sobres son de 6, entonces $5x+5$ son 35 cromos, y $10x$ serían 60.

Miguel: «Pues dos sobres, $x+x$ , yo los escribo $x^2$ , que también lleva dos $x$ ».

Valentina: « $x^2$ es $x\cdot x$ , la $x$ multiplicada por sí misma. ¿Tiene razón Miguel?»

No: $x+x$ es $2x$ , y con sobres de 6 son 12 cromos, no 36
No, porque $x+x$ es $x$
Sí, porque los dos llevan dos $x$

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Respuesta: No: $x+x$ es $2x$ , y con sobres de 6 son 12 cromos, no 36

Dos sobres de 6 son 12 cromos, $2\cdot6$ . Y $x^2$ con 6 es $6\cdot6$ , que es 36.

Julia: «Hugo y yo compramos cada uno 1 sobre y 3 cromos sueltos. Es dos veces $x+3$ , que se escribe $2(x+3)$ ».

Julia: «¿Cuánto tenemos entre los dos, escrito sin paréntesis?»

$2x+3$
$2x+6$
$x+6$

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Respuesta: $2x+6$

Dos sobres, $2x$ , y dos veces 3 sueltos, 6. El 2 multiplica a todo lo de dentro.

Valentina: «Entonces, ¿qué se puede juntar siempre?»

Lo que tiene la misma letra, sumando los números de delante, y los números sueltos
Todos los números
Todo lo que esté sumando

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Respuesta: Lo que tiene la misma letra, sumando los números de delante, y los números sueltos

Sobres con sobres, $3x+2x$ , que es $5x$ ; y sueltos con sueltos, $4+1$ , que es 5.

Un monomio es un número multiplicado por una letra, como $3x$ . El número es el coeficiente.

Son semejantes los que tienen la misma letra, como $3x$ y $2x$ . Se suman sumando los coeficientes, y $3x+2x$ es $5x$ . Los que no son semejantes se dejan como están: $5x+5$ ya está acabado.

Sumar y multiplicar no son lo mismo. $x+x$ es $2x$ , dos veces la $x$ . Y $x\cdot x$ es $x^2$ , la $x$ multiplicada por sí misma.

Si $x$ vale 3, entonces $2x$ es 6, y $x^2$ es 9.

Para quitar un paréntesis, se multiplica el número de fuera por todo lo de dentro.

2(x+3)=2x+6

Con sobres de 6, los dos lados son 18 cromos.

Santiago: «En cada sobre hay $x$ cromos. Tengo $4x+3$ , es decir, 4 sobres y 3 cromos sueltos, y mi prima me da $2x+5$ . Escribe con las fichas lo que tengo ahora, juntando todo lo que se pueda».

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Operación: $6 x + 8$

Vega: «Compro 3 paquetes, y cada uno trae 1 sobre y 2 cromos sueltos: $3(x+2)$ . Escríbelo sin paréntesis, con un número delante de la $x$ y otro suelto».

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Delante de la $x$ : 3
El número suelto: 6

Hugo: « $x+x$ es $2x$ , y $x\cdot x$ es $x^2$ . ¿Por qué no son lo mismo?»

Sí son lo mismo, porque con $x=2$ los dos dan 4
Porque sumar es juntar dos $x$ , y multiplicar es tomar la $x$ tantas veces como vale $x$
Porque $x^2$ lleva el 2 arriba, y $2x$ lo lleva delante

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Respuesta: Porque sumar es juntar dos $x$ , y multiplicar es tomar la $x$ tantas veces como vale $x$

Por eso, si $x$ vale 3, entonces $x+x$ es 6 y $x\cdot x$ es 9.

Miguel: «La respuesta es $4x+1$ , pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Qué había que juntar?»

$4x+x+1$
$2x+1+2$
$x+3+3x-2$

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Respuesta: $x+3+3x-2$

$x$ y $3x$ son $4x$ , y $3-2$ es 1.

Lo que te llevas:

Los monomios semejantes se juntan, y $3x+2x$ es $5x$ .
$5x+5$ ya está acabado, y no es $10x$ .
$x+x$ es $2x$ , y $x\cdot x$ es $x^2$ .
Para quitar un paréntesis, multiplica por todo lo de dentro. $2(x+3)$ es $2x+6$ .

Para la próxima: ¿qué es una ecuación?

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