Expresiones algebraicas: traducir al álgebra

¿Cuántos cromos tiene Hugo?

Haz la lección

Vega: «Tengo un montón de cromos, y no te digo cuántos».

Hugo: «Yo tengo 5 cromos menos que Vega».

Vega: «Si mis cromos son $x$ , ¿cómo se escriben los cromos de Hugo?»

$x-5$
$5-x$
$\frac{x}{5}$

Piénsalo y despliega para seguir

Vamos a probarlo con un número.

Vega: «Te lo digo: tengo 12 cromos. ¿Qué cuenta da los cromos de Hugo? Escríbela con las fichas».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $12 - 5$

Vega: «Hugo tiene $12-5$ cromos, que son 7: mis cromos menos 5. Con la $x$ , se escribe $x-5$ ».

Los cromos de Vega y los de Hugo

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: $x-5$

Si contestaste « $x-5$ »:

Al principio dijiste $x-5$ , y acertaste: si Vega tiene 12, Hugo tiene $12-5$ .

Si contestaste « $5-x$ »:

Al principio dijiste $5-x$ . Si Vega tiene 12, eso es $5-12$ , quitarle 12 cromos a 5, y no se puede. $5-x$ es lo que le falta a $x$ para llegar a 5.

Si contestaste « $\frac{x}{5}$ »:

Al principio dijiste $\frac{x}{5}$ , que es la quinta parte de los cromos de Vega. Con 12 no sale ni un número entero, y Hugo tiene 7.

Julia: «Hay muchas frases así. Si tengo $x$ euros, el doble es $2x$ ; la mitad es $\frac{x}{2}$ , y 3 € más son $x+3$ ».

Julia: «¿Cómo se escribe el número siguiente a $x$ ?»

$1x$
$x+1$
$x-1$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $x+1$

El siguiente de 7 es 8, que es $7+1$ . Con la $x$ , se escribe $x+1$ .

Vega: «Ahora yo. Mi hermana tiene $x$ años, y mi primo tiene 3 años menos que ella. Lo escribo $3-x$ , en el orden en que lo digo».

Santiago: «¿Está bien lo de Vega?»

Sí, porque se escribe en el orden de las palabras
No: es $\frac{x}{3}$
No: es $x-3$ , porque si ella tiene 12, él tiene 9

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: es $x-3$ , porque si ella tiene 12, él tiene 9

9 es $12-3$ : la edad de la hermana menos 3. Con la $x$ , se escribe $x-3$ .

Julia: «Yo tengo $x$ euros. Mi abuela me da 3 €, y después mi tío me dobla todo lo que tengo».

Julia: «Lo escribo $2(x+3)$ . El paréntesis dice que primero se suma y después se multiplica por 2».

Santiago: «Yo lo escribo $2x+3$ , sin paréntesis, que es más corto».

Hugo: «¿Es lo mismo?»

No: con 4 €, $2(x+3)$ son 14 €, y $2x+3$ son 11 €
Sí, porque tienen los mismos números
Sí, porque el paréntesis no cambia nada

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: con 4 €, $2(x+3)$ son 14 €, y $2x+3$ son 11 €

Con 4 €, la abuela le da 3 y tiene 7, y el doble de 7 son 14. Lo de Santiago da 11.

Vega: «Con 4 € has visto que lo de Santiago está mal. Entonces, ¿qué te dice probar con un número?»

Si sale lo que dice la frase, seguro que la traducción está bien
Si no sale lo que dice la frase, seguro que la traducción está mal
Nada, porque la $x$ puede ser cualquier número

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Si no sale lo que dice la frase, seguro que la traducción está mal

Un número que no sale basta para saber que está mal. Si sale, puede ser casualidad: prueba con otro número.

Traducir al lenguaje algebraico es escribir con números, letras y operaciones lo que dice una frase. Si $x$ es un número:

el doble es $2x$ , y el triple es $3x$ ;
la mitad es $\frac{x}{2}$ , que es lo mismo que $x:2$ ;
el siguiente es $x+1$ ;
5 más que $x$ es $x+5$ , y 5 menos que $x$ es $x-5$ .

El paréntesis dice qué se hace primero. El doble de la suma de $x$ y 3 es $2(x+3)$ , porque primero se suma y después se multiplica.

Probar con un número sirve para ver que una traducción está mal. Si $x$ vale 4, entonces $2(x+3)$ vale 14 y $2x+3$ vale 11: no son lo mismo.

Si sale lo mismo, puede ser casualidad. Si $x$ vale 2, entonces $2x$ y $x+2$ valen 4, pero si vale 5, ya no.

Hugo: «Miguel tiene $x$ cromos, y yo tengo el doble que él y 4 más. Escribe con las fichas los cromos que tengo yo».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $2 x + 4$

Valentina: «Mi hermano tiene $x$ años, y yo tengo 2 años menos que él. Escribe con las fichas mi edad».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $x - 2$

Miguel: «Pienso un número, le sumo 5 y multiplico el resultado por 3. Escríbelo con las fichas».

Piénsalo antes de ver la respuesta

Operación: $3 ( x + 5 )$

Hugo: «Vega tiene $x$ cromos, y yo tengo 5 menos que ella. Mis cromos son $x-5$ , y no $5-x$ . ¿Por qué?»

Porque $x-5$ da un número positivo y $5-x$ , uno negativo
Porque a los cromos de Vega, $x$ , se les quitan 5
Porque la $x$ siempre va delante

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Porque a los cromos de Vega, $x$ , se les quitan 5

$x-5$ es quitarle 5 a $x$ . En cambio, $5-x$ es quitarle $x$ a 5, es decir, lo que le falta a $x$ para llegar a 5.

Santiago: «Pienso un número, $x$ . La respuesta es $2(x+1)$ , pero se me ha olvidado la pregunta. ¿Cuál era?»

¿Cuánto es el doble de $x$ , y después 1 más?
¿Cuánto es el siguiente de $x$ , y después 2 más?
¿Cuánto es el doble del siguiente de $x$ ?

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: ¿Cuánto es el doble del siguiente de $x$ ?

El siguiente es $x+1$ , y su doble, $2(x+1)$ . Con 4, el siguiente es 5, y el doble, 10.

Lo que te llevas:

Traducir es escribir una frase con números, letras y operaciones.
5 menos que $x$ es $x-5$ , y no $5-x$ .
El doble de la suma de $x$ y 3 es $2(x+3)$ , con paréntesis.
Para comprobar una traducción, prueba con un número.

Para la próxima: con $h=4$ , ¿cuánto vale $2+3h$ ?

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