La trampa de la funda

Santiago, Miguel, Hugo, Julia, tú

Ejercicios de ecuaciones de primer grado

La trampa de la funda

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Santiago: «Segundo taller de ecuaciones: más problemas, y alguno con trampa».

Santiago: «En cada uno, di qué es la incógnita, traduce, resuelve y comprueba en el enunciado. Si hay partes, dibújalas. Y si te atascas, pulsa “Pista paso a paso”».

Miguel: «Problema 1. Me gasto 12 € y me queda la tercera parte de lo que tenía. Si tenía $t$ euros, con la $t$ de tenía, ¿qué ecuación es?»

$t-12=\frac{t}{3}$
$\frac{t}{3}=12$
$t-12=3t$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $t-12=\frac{t}{3}$

Lo que tenía menos lo que me gasto, $t-12$ , es lo que me queda: la tercera parte de lo que tenía.

Miguel: «Resuélvela. ¿Cuánto tenía?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la t vale 18.

Miguel: «¿Y cuánto me queda?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Lo que queda (€): 6

Santiago: «Problema 2. Un móvil y su funda cuestan 130 €, y el móvil cuesta 100 € más que la funda. Mi primo dice enseguida que la funda cuesta 30 €. ¿Tiene razón?»

Sí, porque 130 menos 100 son 30
No: con la funda a 30 €, el móvil costaría 130 € y juntos, 160 €
No: la funda cuesta 65 €, la mitad de 130

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: con la funda a 30 €, el móvil costaría 130 € y juntos, 160 €

Comprobar en el enunciado deja ver el error. Esta trampa la falla mucha gente mayor.

Santiago: «Si la funda cuesta $f$ euros, con la $f$ de funda, ¿qué ecuación es?»

$f+100=130$
$f+(f-100)=130$
$f+(f+100)=130$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $f+(f+100)=130$

La funda es $f$ , el móvil, $f+100$ , y juntos cuestan 130 €.

Santiago: «Resuélvela. ¿Cuánto cuesta la funda?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la f vale 15.

Santiago: «¿Y cuánto cuesta el móvil?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

El móvil (€): 115

Hugo: «Problema 3, un reto. Mi madre tiene 40 años, y yo, 10. ¿Dentro de cuántos años tendrá mi madre el triple de años que yo? Si son $a$ años, ¿qué ecuación es?»

$40=3(10+a)$
$40+a=3(10+a)$
$40+a=3\cdot10+a$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $40+a=3(10+a)$

Dentro de $a$ años, mi madre tendrá $40+a$ , y yo, $10+a$ . Lo de ella es el triple de lo mío.

Hugo: «Resuélvela. ¿Dentro de cuántos años?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Solución: la a vale 5.

Hugo: «¿Y cuántos años tendré yo entonces?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Mis años entonces: 15

Julia: «Problema 4. Hugo tiene el triple de cromos que Vega, y entre los dos tienen 48. La respuesta es 36. ¿Cuál era la pregunta?»

¿Cuántos cromos tiene Vega?
¿Cuántos cromos más tiene Hugo que Vega?
¿Cuántos cromos tiene Hugo?

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: ¿Cuántos cromos tiene Hugo?

Vega tiene 12, y Hugo, el triple, 36.

Miguel: «Problema 5. La ecuación es $l+\frac{l}{2}=30$ , y $l$ es lo que cuesta un libro, en euros. ¿Qué problema era?»

Un libro cuesta 30 €, y un cuaderno, la mitad
Un libro y un cuaderno que cuesta la mitad que el libro cuestan 30 € juntos
La mitad de un libro cuesta 30 €

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Un libro y un cuaderno que cuesta la mitad que el libro cuestan 30 € juntos

El libro es $l$ , el cuaderno, $\frac{l}{2}$ , y juntos, 30 €. El libro cuesta 20 €, y el cuaderno, 10 €.

Lo que te llevas del taller:

Di qué es la incógnita, con una letra que lo recuerde, antes de escribir la ecuación.
Si hay partes o comparaciones, dibuja las barras.
Comprueba la respuesta en el enunciado: ahí se ven las trampas, como la de la funda.

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