Cómo despejar la x: lo que suma pasa restando

¿Por qué lo que suma pasa restando?

Haz la lección

Santiago: «Tenía dinero en la cartera. Me he gastado 4 € en el cine, y me quedan 6 €».

Santiago: «¿Cuánto dinero tenía antes del cine?»

2 €
10 €
24 €

Piénsalo y despliega para seguir

Vamos a deshacer lo que pasó.

Valentina: «Si lo que tenía Santiago son $x$ euros, ¿cómo se escribe lo que le queda después de gastar 4 €?»

$4-x$
$x+4$
$x-4$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $x-4$

A lo que tenía, $x$ , se le quitan los 4 € del cine.

Valentina: «Le quedan 6 €, así que la ecuación es $x-4=6$ . En la balanza no podríamos quitar 4 canicas que no están. Pero se puede deshacer el gasto. ¿Cuánto hay que sumar en cada lado?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

Lo que se suma en cada lado: 4

Valentina: «Sumo 4 en los dos lados. A la izquierda, $x-4+4$ es $x$ , y a la derecha, $6+4$ es 10».

\begin{aligned} x-4&=6\\ x&=10&&\text{sumo }4 \end{aligned}

Ver la respuesta de la predicción

Respuesta: 10 €

Si contestaste «10 €»:

Al principio dijiste 10 €, y acertaste: 10 € menos 4 € son 6 €.

Si contestaste «2 €»:

Al principio dijiste 2 €. 2 € es lo que tendría si se gastara 4 € de los 6 €. Pero los 6 € son lo que le queda, y tenía 4 € más.

Si contestaste «24 €»:

Al principio dijiste 24 €. 24 es $6\cdot4$ , pero Santiago no multiplicó nada: se gastó 4 €. Tenía 4 € más que ahora.

Santiago: «Mi hermana dice que lo que está restando pasa sumando. El 4 pasa al otro lado con “+”, y $x=6+4$ ».

Valentina: «Es lo mismo que sumar 4 en los dos lados: a la izquierda, $-4+4$ es 0, y solo se escribe lo que queda».

Santiago: «Pues en $5x=20$ , el 5 pasa restando. Así, $x=20-5$ , que es 15».

Julia: «¿Tiene razón Santiago?»

No: el 5 pasa multiplicando, y $x=100$
No: el 5 multiplica, así que pasa dividiendo, y $x=4$
Sí, porque lo que está delante pasa restando

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: el 5 multiplica, así que pasa dividiendo, y $x=4$

Lo contrario de multiplicar por 5 es dividir entre 5: $x=20:5$ , que es 4. Y $5\cdot4$ es 20.

Valentina: «Ahora, con la $x$ en los dos lados. El $4x$ suma a la derecha, así que pasa restando; el −3 resta a la izquierda, así que pasa sumando».

\begin{aligned} 7x-3&=4x+9\\ 7x-4x&=9+3\\ 3x&=12\\ x&=4&&\text{paso el 3 dividiendo} \end{aligned}

Valentina: «Comprueba que 4 es la solución de $7x-3=4x+9$ . ¿Cuánto da cada lado?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$7\cdot4-3$ = 25
$4\cdot4+9$ = 25

Valentina: «La primera vez yo escribí $7x-4x=9-3$ , sin cambiar el signo del 3, y me salió $x=2$ ».

Miguel: «¿Dónde se equivocó Valentina?»

Pasó el −3 sin cambiarle el signo: restaba, así que pasa sumando
En nada, porque el 3 sigue siendo un 3
Pasó el $4x$ restando, y tenía que pasar sumando

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Pasó el −3 sin cambiarle el signo: restaba, así que pasa sumando

Al comprobar con 2 se ve: $7\cdot2-3$ es 11, y $4\cdot2+9$ es 17.

Miguel: «¿Y cuál es la solución de $x+8=3$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$x$ = −5

Miguel: «Y en $-3x=-9$ , divido entre 3 y me sale $x=-3$ ».

Hugo: «¿Está bien lo de Miguel?»

Sí, porque −9 entre 3 es −3
No: el −3 pasa sumando, y $x=-6$
No: lo que multiplica es −3, y $(-9):(-3)$ es 3

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: lo que multiplica es −3, y $(-9):(-3)$ es 3

Pasa dividiendo con su signo, y menos entre menos es más. Comprueba: $-3\cdot3$ es −9.

Hugo: «En $2(x+3)=10$ , el 3 suma, así que pasa restando. Me queda $2x=10-3$ ».

Vega: «¿Puede pasar el 3 restando?»

Sí, porque lo que suma pasa restando
No: el 2 multiplica a todo el paréntesis, y pasa primero, dividiendo
No: primero el 2 pasa restando

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: No: el 2 multiplica a todo el paréntesis, y pasa primero, dividiendo

Primero pasa el 2 y queda $x+3=5$ . Ahora el 3 sí suma a todo el lado, y pasa restando, así que $x$ es 2. Comprueba que $2\cdot(2+3)$ es 10.

Santiago: «Entonces, ¿cómo pasa un número al otro lado?»

Haciendo lo contrario de lo que hacía
Cambiando de signo
Igual que estaba

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Haciendo lo contrario de lo que hacía

Lo que suma pasa restando, y lo que multiplica pasa dividiendo. Es hacer lo contrario en los dos lados.

Despejar la $x$ es dejarla sola en un lado. Pasar un número al otro lado es hacer lo contrario en los dos lados y escribir solo lo que queda:

lo que suma pasa restando, y lo que resta pasa sumando;
lo que multiplica pasa dividiendo, y lo que divide pasa multiplicando.

Solo pasa lo que actúa sobre todo el lado. En $2(x+3)=10$ , el 3 está dentro del paréntesis, y el 2 multiplica a todo $x+3$ . Primero pasa el 2, dividiendo, y queda $x+3=5$ . Después, el 3.

La $x$ en los dos lados: se pasan las $x$ a un lado y los números al otro.

\begin{aligned} 7x-3&=4x+9\\ 3x&=12\\ x&=4 \end{aligned}

Lo que multiplica pasa con su signo. En $-3x=-9$ , se divide entre −3, y $x$ es 3.

Hugo: «¿Cuál es la solución de $2x+9=5x$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$x$ = 3

Julia: «¿Cuál es la solución de $4x=-20$ ?»

Piénsalo antes de ver la respuesta

$x$ = −5

Vega: «La solución de $x+8=3$ es −5. ¿Por qué es negativa?»

Porque hay que restar
Porque lo que se le suma a la $x$ , 8, es más que lo que da, 3
Porque el 3 es un número pequeño

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: Porque lo que se le suma a la $x$ , 8, es más que lo que da, 3

Si sumando 8 solo se llega a 3, la $x$ tiene que estar por debajo de 0.

Miguel: «La solución es −2, pero se me ha olvidado la ecuación. ¿Cuál era?»

$x-5=3$
$5x=10$
$x+5=3$

Piénsalo antes de ver la respuesta

Respuesta: $x+5=3$

El 5 pasa restando, y $3-5$ es −2. Comprueba: $-2+5$ es 3.

Lo que te llevas:

Pasar al otro lado es hacer lo contrario en los dos lados.
Lo que suma pasa restando, y lo que multiplica, dividiendo.
Solo pasa lo que actúa sobre todo el lado, como el 2 de $2(x+3)$ .
Comprueba la solución.

Para practicar: el juego «¿Qué hago en los dos lados?».

Para la próxima: ¿cómo se resuelve $3(x+2)=27$ ?

¿Has visto un error? Avísanos